Exercice 2 Sur la figure ci-dessous le rectangle AGEF est inscrit dans le carré ABCD de 4 cm de côte.... Pergunta de ideia debabypops14

babypops14 @babypops14

June 2022 1 9 Report

Exercice 2
Sur la figure ci-dessous le rectangle AGEF est inscrit dans le carré ABCD de 4 cm de côte.
On donne DF = xet AG = x
Quelles doivent être la mesure de AG et de AF pour que l'aire du domaine hachuré soit égate à 14
cm?
Aide : il sera utile de déterminer l'aire du rectangle AGEF
Pourriez-vous m’aider le dm est à rendre pour demain svpp

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Marjolaine1308

Réponse :

On sait que $ABCD$ fait 4cm de coté donc l'aire fait $4^{2} = 16cm^{2}$ ( $c*c$ soit $c^{2}$ ).

Donc $aire\ AGEF= aire\ ABCD-(aire\ ABCD-aire\ AGEF)$

$= 16-14= 2cm^{2}$

Je rappelle que $AG=DF=x$

$AF=AD-DF$ et $AF*AG=2$

$AF=4-x$ $AF=\frac{2}{AG}=\frac{2}{x}$ = $\frac{2}{x}$

donc $\frac{2}{x}=4-x$

$\frac{2}{x}+x=4$

$\frac{2}{x}+x-4=0$ soit $\frac{x^{2}-4x+2}{x}=0$ .

Résoudre ${x^{2}-4x+2}= 0$ , équation de forme $ax^{2} +bx+c=0$

Calculer Δ avec $a= 1 \ \ b=-4 \ \ c=2$

Δ $= (-4^{2})-4(1*2)$

Δ $= 16 - 8 = 8$ donc l'équation admet deux solutions avec

$x_{1} =\frac{ -b-\sqrt{D}}{2a}$ et $x_{2} =\frac{ -b+\sqrt{D}}{2a}$

$x_{1} =\frac{4-\sqrt{8}}{2}$ ≈ $0,58579$ $x_{2} =\frac{4+\sqrt{8}}{2}$ ≈ $3,41421$

donc $AF$ ≈ $0,58579$ et $AG$ ≈ $3,41421$

Explications étape par étape :

Il faut utiliser le second degré avec delta pour les fonctions de forme: $ax^{2} +bx+c=0$

Δ= $b^{2} -4ac$

si Δ<0 alors l'équation n'admet aucune solution réelle

si Δ=0 alors l'équation admet une solution $x_{1\\}$ = $\frac{-b}{2a}$

si Δ>0 alors l'équation admet deux solutions, $x_{1} =\frac{ -b-\sqrt{D}}{2a}$ et $x_{2} =\frac{ -b+\sqrt{D}}{2a}$ (D c'est Δ)

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babypops14 June 2022 | 0 Respostas

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