EXERCICE 2:
Un micro est constitué de trois parties
accolées (voir schéma ci-contre):
- Un manche qui est un cylindre d'une
hauteur de 8 cm et d'un diamètre de 2
cm ;
- une tête qui est une demi-sphère de diamètre 6 cm;
- une partie qui les relie,obtenue en
coupant à 3 cm de son sommet par un plan parallèle à la base, un cône de hauteur initiale 9 cm. La base a pour diamètre 6 cm. On admettra que la section
est un cercle de diamètre 2 cm.
Tous les volumes seront exprimés en cm³.
1) Calculez le volume exact V₁ du cylindre et le volume exact V₂ de la demi-sphère.
2) a) Calculez le volume d'un cône de
hauteur 9 cm et dont la base a pour diamètre 6 cm.
b) Calculez le volume d'un cône de
hauteur 3 cm et dont la base a pour diamètre 2 cm.
3m
c) Déduisez-en que le volume exact V₁ de la troisième partie est 26x cm³.
3) Déterminez le volume total du micro (on donnera la valeur exacte, puis la
valeur arrondie au mm³ près).
Un micro est constitué de trois parties
accolées (voir schéma ci-contre):
- Un manche qui est un cylindre d'une
hauteur de 8 cm et d'un diamètre de 2
cm ;
- une tête qui est une demi-sphère de diamètre 6 cm;
- une partie qui les relie,obtenue en
coupant à 3 cm de son sommet par un plan parallèle à la base, un cône de hauteur initiale 9 cm. La base a pour diamètre 6 cm. On admettra que la section
est un cercle de diamètre 2 cm.
Tous les volumes seront exprimés en cm³.
1) Calculez le volume exact V₁ du cylindre et le volume exact V₂ de la demi-sphère.
2) a) Calculez le volume d'un cône de
hauteur 9 cm et dont la base a pour diamètre 6 cm.
b) Calculez le volume d'un cône de
hauteur 3 cm et dont la base a pour diamètre 2 cm.
3m
c) Déduisez-en que le volume exact V₁ de la troisième partie est 26x cm³.
3) Déterminez le volume total du micro (on donnera la valeur exacte, puis la
valeur arrondie au mm³ près).
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1) Calculez le volume exact V₁ du cylindre et le volume exact V₂ de la demi-sphère.
V₁ cylindre = pi*1²*8=8pi(cm^3)
V₂ demi-sphere = (4*pi*3^3)/3]/2=18pi(cm^3)
2) a) Calculez le volume d'un cône de hauteur 9 cm et dont la base a pour diamètre 6 cm :
(pi*3²*9)/3 = 27pi(cm^3)
b) Calculez le volume d'un cône de hauteur 3 cm et dont la base a pour diamètre 2 cm :
(pi*1²*3)/3=pi(cm^3)
c) Déduisez-en que le volume exact V₁ de la troisième partie est 26x cm³
27pi-pi = 26pi(cm^3)
3)3) Déterminez le volume total du micro (on donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mm³ près) :
pi(8+18+26)= 52pi(cm^3) ≈163,3cm^3