EXERCICE 2
Une urne contient cinq boules indiscernables au toucher : deux vertes et trois rouges.
Les questions 1. et 2. sont indépendantes
1. On extrait simultanément et au hasard deux boules de l'urne. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes figurant dans le tirage.
a) Tracer l'arbre pondéré correspondant à cette expérience
b) Vérifier que P(X = 0) =
To; puis déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
c) Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X.
d) Calculer la probabilité de l'évènement suivant :
A : « les deux boules tirées sont de même couleur ».
2. On effectue deux tirages successifs d'une boule en respectant la règle suivante : si la boule tirée est rouge, on la remet dans l'urne; si elle est verte, on ne la remet pas.
a) Tracer l'arbre pondéré correspondant à cette nouvelle expérience
b) Calculer la probabilité des évênements suivants :
B : « seule la première boule tirée est verte »,
C : « une seule des deux boules tirées est verte ».
c) Sachant que l'on a tiré exactement une boule verte, quelle est la probabilité que cette boule verte soit la première tirée?
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