Exercice 3 (7 points)
Paul est un routier à son compte. Il distingue deux couts principaux l'achat du camion, puis
l'entretien et le carburant de ce camion. Un camion coute 100 000 € et l'entretien et le
carburant coutent environ 1 520 € tous les 1 000 km.
G
sur la plateforme ?
1) Dans l'entreprise de Paul quels sont les coûts fixes et les coûts variables ?
2) Soit x le nombre de milliers de kilomètres parcourus. Exprimer les couts C dans
l'entreprise de Paul en fonction de x.
3) Soit la fonction f définie par f(x) =
100000
C(x). Cette fonction correspond au coût moyen.
X
Montrer que f(x) = 1520 +-
4) Calculer f'(x)
Paul prévoit des contrats pour environ 80 000 km cette année. Que sera le coût moyen pour
cette année ?
Paul est un routier à son compte. Il distingue deux couts principaux l'achat du camion, puis
l'entretien et le carburant de ce camion. Un camion coute 100 000 € et l'entretien et le
carburant coutent environ 1 520 € tous les 1 000 km.
G
sur la plateforme ?
1) Dans l'entreprise de Paul quels sont les coûts fixes et les coûts variables ?
2) Soit x le nombre de milliers de kilomètres parcourus. Exprimer les couts C dans
l'entreprise de Paul en fonction de x.
3) Soit la fonction f définie par f(x) =
100000
C(x). Cette fonction correspond au coût moyen.
X
Montrer que f(x) = 1520 +-
4) Calculer f'(x)
Paul prévoit des contrats pour environ 80 000 km cette année. Que sera le coût moyen pour
cette année ?
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Réponse :
1)Dans l’entreprise de Paul, l’achat du camion est un coût fixe, car il est indépendant du nombre de kilomètres parcourus. L’entretien et le carburant sont des coûts variables, car ils dépendent du nombre de kilomètres parcourus.
2)Soit x le nombre de milliers de kilomètres parcourus. Les coûts C dans l’entreprise de Paul peuvent être exprimés en fonction de x de la manière suivante:
C(x) = 100 000 + 1 520x
3)Soit la fonction f définie par f(x) = C(x)/x = 100 000/x + 1520
Cette fonction correspond au coût moyen, c’est à dire le coût total divisé par le nombre de milliers de km parcourus.
On peut donc montrer que pour x ≠ 0, f(x) = 1520 + 100 000/x
4)Pour calculer la dérivée de f(x), on utilise la règle de dérivation pour la division de fonction :
f'(x) = -100 000/x²
En utilisant les données fournies, pour un contrat de 80 000 km, le coût moyen sera de :
f(80) = 1520 + 100 000/80 = 2040 €/1000 km
En résumé, dans l’entreprise de Paul, l’achat du camion est un coût fixe, tandis que l’entretien et le carburant sont des coûts variables. Les coûts totaux peuvent être exprimés en fonction du nombre de kilomètres parcourus, et la fonction coût moyen est définie par f(x) = C(x)/x. Le coût moyen pour un contrat de 80 000 km sera de 2040 €/1000 km.