Exercice 3 Câble porteur d'un pont suspendu
Cet exercice porte sur l'étude du câble porteur d'un pont suspendu entre deux pylônes distants de 10 mètres.
Le plan est muni d'un repère dont l'axe des abscisses représente le tablier du pont (le sol) et l'axe des ordonnées est situé au milieu des deux pylônes.
Le câble porteur forme une courbe que l'on note 8f. On admet que la fonction f représentant la hauteur, en mètres du câble porteur à l'abscisse x est une fonction polynôme du second degré
On admet que la courbe tracée ci-dessous est la représentation de la fonction f.
1. Donner l'équation de l'axe de symétrie de la courbe
2. Quelle est la hauteur du câble un mètre à gauche ou à droite de l'axe de symétrie?
3. Déterminer les valeurs de a et de c (n'oubliez pas de justifier vos réponses) et En déduire l'expression de f
4. (a) Par lecture graphique déterminer une valeur approchée des solutions de l'équation f(x) = 4 au dixième près.
(b) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = 4 puis interpréter le résultat

5. (a) Déterminer par lecture graphique à quelles distances du milieu du pont le câble est à plus de 3 mètres de
hauteur par rapport au tablier du pont
6. (Bonus) En réalité, le câble ne décrit pas une parabole. Quelle nom porte la courbe obtenue lorsqu'on suspend un câble entre deux poteaux?

Merci de bien vouloir m’aider