Réponse:

Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les propriétés des quadrilatères symétriques et les informations fournies. Voici les réponses aux deux questions :

1) Pour déterminer la mesure de l'angle JIL, nous allons utiliser le fait que les quadrilatères ABCD et IJKL sont symétriques par rapport au point O. Cela signifie que les angles correspondants sont égaux.

L'angle C correspond à l'angle K, car ils sont symétriques par rapport à O, donc ∠C = ∠K = 102°.

De plus, l'angle D correspond à l'angle L, car ils sont symétriques par rapport à O, donc ∠D = ∠L = 122°.

Maintenant, pour trouver la mesure de l'angle JIL, nous utilisons le fait que la somme des angles dans un quadrilatère est égale à 360°. Donc :

∠JIL = 360° - (∠K + ∠L)

∠JIL = 360° - (102° + 122°)

∠JIL = 360° - 224°

∠JIL = 136°

Donc, la mesure de l'angle JIL est de 136°.

2) Pour déterminer le périmètre du quadrilatère IJKL, nous allons utiliser les côtés correspondants des quadrilatères ABCD et IJKL, car ils sont égaux en longueur.

Le côté AB correspond au côté IJ, donc AB = IJ = 4 cm.

Le côté BC correspond au côté JK, donc BC = JK = 6 cm.

Le côté CD correspond au côté KL, donc CD = KL = 5 cm.

Le côté DA correspond au côté LI, donc DA = LI = 1 cm.

Maintenant, nous pouvons calculer le périmètre du quadrilatère IJKL en additionnant les longueurs de ses côtés :

Périmètre IJKL = IJ + JK + KL + LI

Périmètre IJKL = 4 cm + 6 cm + 5 cm + 1 cm

Périmètre IJKL = 16 cm

Donc, le périmètre du quadrilatère IJKL est de 16 cm.