Exercice 4 (5 points)
5
Un triangle SKI a pour dimensions SK=-dm
13
Reciproque Pythagore
S
12
KI=-dm Sl = 1 dm.
13
x
73
1
1) Prouve que le triangle SKI est rectangle en K.
13
2) Caicule alors son périmètre et son aire ; tu donneras les résultats sous forme
de fractions simplifiées.
5
Un triangle SKI a pour dimensions SK=-dm
13
Reciproque Pythagore
S
12
KI=-dm Sl = 1 dm.
13
x
73
1
1) Prouve que le triangle SKI est rectangle en K.
13
2) Caicule alors son périmètre et son aire ; tu donneras les résultats sous forme
de fractions simplifiées.
Lista de comentários
Salut !
1) On peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore qui dit que
SKI est rectangle en K si et seulement si [tex]SK^2+KI^2=SI^2[/tex]
[tex]SK^2+KI^2=(\frac{5}{13})^2+(\frac{12}{13})^2=1\\SI^2=1^2=1[/tex]
On peut donc en conclure que l'égalité est vérifiée et que le triangle est bien rectangle en K
2)
[tex]P_{SKI}=SK+KI+SI=\frac{5}{13}+\frac{12}{13}+1=\frac{30}{13}\\\\A_{SKI}=\frac{KI\times KS}{2}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{12}{13}}{2}=\frac{17}{26}[/tex]