On a AD² + DE² = AE² selon la réciproque du théorème de pythagore le triangle ADE est rectangle en D.
2)
On sait que (ED) perpendiculaire à (AB) et (DE) à parallèle à (BC) or si deux droites sont parrallèle et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. Donc (CB) perpendiculaire à (AB) Donc le triangle ABC est rectangle en B.
3)
On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc :
ADE + AED + DAE = 180° AED = 180 - ADE - DAE
On sait que ADE = 90° et que EAD = 36.9°
Donc AED = 180 - 90 - 36.9 = 53.1°
4)
Les angles AED et ACB sont correspondants, donc de même mesure, donc ACB = 53.1°
5) Je reviens dessus après.
6)
On a AE = 9, AC = 13.5, AD = 7.2. De plus (ED) // (CB).
On a AC² + CB² = AB², selon la réciproque du théorème de thalès, le triangle ACB est rectangle en C, donc le mur est perpendiculaire au sol, il est donc droit.
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Exercice 4 :
1)
On sait que AD = 7.2, DE = 5.4, et AE = 9.
On compare AD² + DE² et AE²
AD² + DE² = 51.84 + 29.16 = 81
AE² = 9² = 81
On a AD² + DE² = AE² selon la réciproque du théorème de pythagore le triangle ADE est rectangle en D.
2)
On sait que (ED) perpendiculaire à (AB) et (DE) à parallèle à (BC) or si deux droites sont parrallèle et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. Donc (CB) perpendiculaire à (AB)
Donc le triangle ABC est rectangle en B.
3)
On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc :
ADE + AED + DAE = 180°
AED = 180 - ADE - DAE
On sait que ADE = 90° et que EAD = 36.9°
Donc AED = 180 - 90 - 36.9 = 53.1°
4)
Les angles AED et ACB sont correspondants, donc de même mesure, donc ACB = 53.1°
5)
Je reviens dessus après.
6)
On a AE = 9, AC = 13.5, AD = 7.2. De plus (ED) // (CB).
Selon le théorème de thalès :
AE/AC = AD/AB = ED/CB
AE/AC = AD/AB
9/13.4 = 7.2/ AB
AB = (13.4 * 7.2) / 9 = 10.72.
Exercice 5 :
On convertie d’abord tout en cm : 1 m = 100cm.
On a : AC = 60cm, CB = 80cm, et AB = 100cm
On compare AC² + CB² et AB²
AC² + CB² = 60² + 80² = 10000
AB² = 100² = 10000
On a AC² + CB² = AB², selon la réciproque du théorème de thalès, le triangle ACB est rectangle en C, donc le mur est perpendiculaire au sol, il est donc droit.
Bonne soirée !