Exercice 6 Une balle de tennis de table est une sphère de diamètre 40 mm. On range ces balles par 3 dans des boîtes. Chaque boîte à la forme d'un pavé droit dont une face est un carré.
1) Calculer le volume d'une balle.
2) Calculer le volume de la boîte.
3) En déduire une valeur approchée à 1 cm³ près du volume non occupé par les balles.
4) Le volume des balles correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte. On appelle ce pourcentage << taux de remplissage de la boîte ». Calculer le taux de remplissage de cette boîte. Arrondir ce pourcentage à l'entier le plus proche. 12 cm 4 cm
1) Calculer le volume d'une balle.
2) Calculer le volume de la boîte.
3) En déduire une valeur approchée à 1 cm³ près du volume non occupé par les balles.
4) Le volume des balles correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte. On appelle ce pourcentage << taux de remplissage de la boîte ». Calculer le taux de remplissage de cette boîte. Arrondir ce pourcentage à l'entier le plus proche. 12 cm 4 cm
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2) La boîte a la forme d'un pavé droit dont une face est un carré. On sait que la boîte contient 3 balles, donc la longueur de la boîte doit être au moins égale à 3 fois le diamètre de la balle, soit 120 mm. On peut donc supposer que la boîte a les dimensions suivantes : 120 mm de longueur, 40 mm de largeur et 40 mm de hauteur. Le volume de la boîte est donné par la formule V = l x L x h, où l, L et h sont les dimensions de la boîte. En substituant les valeurs, on a V = 120 x 40 x 40 = 192 000 mm³.
3) Le volume occupé par les balles est de 3 x 33 510 mm³ = 100 530 mm³. Le volume non occupé par les balles est donc de 192 000 - 100 530 = 91 470 mm³. En arrondissant à 1 cm³ près, on obtient 91 000 mm³.
4) Le volume des balles est de 100 530 mm³, et le volume de la boîte est de 192 000 mm³. Le taux de remplissage de la boîte est donné par la formule : taux de remplissage = (volume des balles / volume de la boîte) x 100. En substituant les valeurs, on a taux de remplissage = (100 530 / 192 000) x 100 ≈ 52,4%. En arrondissant à l'entier le plus proche, on obtient un taux de remplissage de 52%.