Exercice de maths facile !
Soit h la fonction définie sur [-2;1] par h(x)=-x^4-2x^3+2x+1
1. Calculer h'(x) et vérifier que h'(x)=(x+1)^2 (-4x+2)
2. En déduire les variations de h sur [-2;1]
Désolé mais je ne comprends pas, je vous demande donc de l'aide ! :S
Soit h la fonction définie sur [-2;1] par h(x)=-x^4-2x^3+2x+1
1. Calculer h'(x) et vérifier que h'(x)=(x+1)^2 (-4x+2)
2. En déduire les variations de h sur [-2;1]
Désolé mais je ne comprends pas, je vous demande donc de l'aide ! :S
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pour la première question, il te suffit de dériver h de façon classique puis de comparer avec l'expression qui t'est donnée dans la 1.
Pour calculer h'(x) de toi même, tu dois utiliser la règle de dérivation :
Tu as donc :
Si tu développes l'expression du 1., tu obtiens :
Pour en déduire les variations de h, il suffit d'étudier le signe de h' sur [-2;1].
Pour cela, il est beaucoup plus simple d'utiliser la formule donnée au 1. car tu vois que tu as :
une quantité toujours positive quelque soit x :
une quantité affine simple à étudier : -4x+2. Il s'agit de l'équation d'une droite décroissante. Elle est donc d'abord positive puis négative. Le changement de signe se fait pour -4x+2=0 donc pour x = 1/2.
Donc h'(x) < 0 pour x appartenant à ]1/2; 1] et h'(x) > pour x appartenant à [-2;1/2[.
Donc h est croissante sur [-2;1/2[ et décroissante sur ]1/2:1].
Voilà, n'hésite pas si tu as des questions.