Exercice: Pratiquer une démarche expérimentale
Sabine dit: J'ai trouvé la méthode rapide pour calculer la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs sans utiliser ma calculette.
CONSIGNES: Trouver la méthode utilisée par Sabine.
Rédigez cette méthodes pour un camarades et justifiez-la.
*Deux nombres entiers sont dit consécutifs s'ils se suivent, comme par exemple 6 et 7.
*Les identités remarquables sont:
(1) a²+2ab+b²=(a+b)²
(2) a²-2ab+b²=(a-b)²
(3) a²-b²=(a+b)(a-b)
Sabine dit: J'ai trouvé la méthode rapide pour calculer la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs sans utiliser ma calculette.
CONSIGNES: Trouver la méthode utilisée par Sabine.
Rédigez cette méthodes pour un camarades et justifiez-la.
*Deux nombres entiers sont dit consécutifs s'ils se suivent, comme par exemple 6 et 7.
*Les identités remarquables sont:
(1) a²+2ab+b²=(a+b)²
(2) a²-2ab+b²=(a-b)²
(3) a²-b²=(a+b)(a-b)
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deux nombres consécutifs : a et a+1
la différence des carrés de a+1 et a
(a+1)²-a²
=a²+2a+1-a²
=2a +1
par exemple :
pour la calculatrice : 7²-6²=13
pour cette méthode :
7²-6² = 2 ×6 +1 =12+1 = 13
c'est tout !