Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a) P(2)=2³-4(2²)+2+6=8-16+2+6=0  don 2 est solution de P(x)=0

b) si x=2 est solution  de P(x)=0 on peut écrire  P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)

Pour déterminer les coefficients   a, b et c il suffit d'effectuer la division  littérale (x³-4x²+x+6) par (x-2) et on trouve un quotient q=x²-2x-3  et un reste r=0  Rappel de la division euclidienne D/d=q+r/d

donc P(x)=(x-2) (x²-2x-3)

c) on poursuit la factorisation en notant que x²-2x-3=(x-1)²-4=(x-1-2)(x-1+2)

ce qui donne  P(x)=(x-2)(x-3)(x+1)