Exercices Fonctions - calculs d'antécédents et exercices complets formules Exercice 1: Soit f une fonction définie par f(x) = x+9 1) Déterminer : a) l'antécédent de 10 par la fonction f. b) l'antécédent de -5 par la fonction f. c) l'antécédent de par la fonction f. d) l'antécédent de 0 par la fonction f. 2) Montrer que 6 est l'image de-3 par la fonction f 3) -8 est-il un antécédent de par la fonction ? Si non, préciser quel est l'antécédent de
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Réponse:
**Exercice 1: Fonction \( f(x) = x + 9 \)**
1. **Déterminer les antécédents:**
a) L'antécédent de 10 par \( f \) est \( f^{-1}(10) = 1 \) car \( 1 + 9 = 10 \).
b) L'antécédent de -5 par \( f \) est \( f^{-1}(-5) = -14 \) car \( -14 + 9 = -5 \).
c) L'antécédent de \( a \) par \( f \) est \( f^{-1}(a) = a - 9 \) car \( (a - 9) + 9 = a \).
d) L'antécédent de 0 par \( f \) est \( f^{-1}(0) = -9 \) car \( -9 + 9 = 0 \).
2. **Montrer que \( 6 \) est l'image de \( -3 \) par la fonction \( f \):**
\( f(-3) = -3 + 9 = 6 \).
3. **Est-ce que \( -8 \) est un antécédent de \( f \)?**
Non, \( -8 \) n'est pas un antécédent de \( f \) car \( f(-8) = -8 + 9 = 1 \). L'antécédent de \( 1 \) est \( f^{-1}(1) = 1 - 9 = -8 \).
**Formule d'une façon universitaire:**
1. **Antécédents:**
a) \( f^{-1}(10) = 1 \)
b) \( f^{-1}(-5) = -14 \)
c) \( f^{-1}(a) = a - 9 \)
d) \( f^{-1}(0) = -9 \)
2. **Image de \( -3 \) par \( f \):**
\( f(-3) = 6 \)
3. **Antécédent de \( 1 \) par \( f \):**
\( -8 \) est l'antécédent de \( 1 \) car \( f(-8) = 1 \).