Expert-comptable
Tous les ans, une entreprise envoie son dossier à un expert-comptable pour dresser son
bilan comptable. En 2020, celui-ci a pu constater qu'il a consacré 6,25 h à l'élaboration du
bilan comptable. Avec l'habitude, il a pu observer que ce temps d'élaboration diminuait de
20% chaque année.
Soit n un entier naturel. On modélise le nombre d'heures passées par cet expert-comptable
à l'élaboration du bilan comptable de cette entreprise pour l'année (2020 + n) par une
suite (u(n)). Ainsi, u(0) = 6,25.
1. Déterminer le temps, en heures, que passera cet expert-comptable à l'élaboration du
bilan comptable de l'entreprise en 2022.
2. Exprimer pour tout entier naturel n, u(n + 1) en fonction de u(n).
3. Quelle est la nature de la suite (u(n)) ? Argumenter la réponse.
4. Déterminer le sens de variation de la suite (u(n)). Justifier la réponse.
5. En annexe à rendre avec la cople, a été représenté le nuage de points (n, u(n)) pour
ns4.
Les points du nuage associés à n-1 et n = 2 ont été effacés.
Placer ces deux points sur le graphique de l'annexe.
A
u(n)
R
6. Utiliser la formule, SGExplicite0 pour exprimer u en fonction de n.
Tous les ans, une entreprise envoie son dossier à un expert-comptable pour dresser son
bilan comptable. En 2020, celui-ci a pu constater qu'il a consacré 6,25 h à l'élaboration du
bilan comptable. Avec l'habitude, il a pu observer que ce temps d'élaboration diminuait de
20% chaque année.
Soit n un entier naturel. On modélise le nombre d'heures passées par cet expert-comptable
à l'élaboration du bilan comptable de cette entreprise pour l'année (2020 + n) par une
suite (u(n)). Ainsi, u(0) = 6,25.
1. Déterminer le temps, en heures, que passera cet expert-comptable à l'élaboration du
bilan comptable de l'entreprise en 2022.
2. Exprimer pour tout entier naturel n, u(n + 1) en fonction de u(n).
3. Quelle est la nature de la suite (u(n)) ? Argumenter la réponse.
4. Déterminer le sens de variation de la suite (u(n)). Justifier la réponse.
5. En annexe à rendre avec la cople, a été représenté le nuage de points (n, u(n)) pour
ns4.
Les points du nuage associés à n-1 et n = 2 ont été effacés.
Placer ces deux points sur le graphique de l'annexe.
A
u(n)
R
6. Utiliser la formule, SGExplicite0 pour exprimer u en fonction de n.
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Lista de comentários
Bonjour !
1. [tex]2022 = 2020 + 2[/tex], le nombre d'heures que passera l'expert comptable en 2022 à l'élaboration du bilan, sera de [tex]6.25\times 0.8^2 = 4[/tex]. Il s'agit d'une baisse de 20% (5h) puis de nouveau d'une baisse de 20% (4h).
2. Chaque année, l'expert comptable met 20% de moins en temps pour établir son bilan, on en déduit que [tex]\forall n\in\mathbb{N}, u_{n+1} = 0.8\times u_{n}[/tex].
3. La suite [tex](u_{n})[/tex] est donc une suite géométrique de raison [tex]0.8[/tex] et de premier terme [tex]u_{0} = 6.25[/tex].
4. Étant donné que [tex](u_{n})[/tex] est une suite géométrique et que sa raison est comprise entre 0 et 1, [tex](u_{n})[/tex] est donc strictement décroissante sur [tex]\mathbb{N}[/tex].
Pour la 5, il n'y a pas d'annexe fournie dans ta question, donc je ne peux malheureusement pas t'aider.
6. J'imagine que ton prof attend [tex]u_{n} = 6.25 \times 0.8^n[/tex], mais j'avoue que je n'ai pas très bien compris la formulation de ta question.
Si tu as des questions, n'hésites pas ^^