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oh j'ai la même fonction à étudier voilà comment j'ai fais:

f'(x)= -sin(2x) + 2sin(x)     or sin(2x)= 2cos(x)sin(x)

d'où f'(x)=-2cos(x)sin(x) + 2sin(x)= 2sin(x)(1-cos(x))

là tout de suite ça m'a fait penser à sin²(x)

or  (1-cos(x))(1+cos(x))=1-cos²(x)=sin²(x)    c'est à dire 1-cos(x)=

donc f'(x)=  

 factorisé et en plus avec un 1+cos(x)  c'est juste l'extase totale.....

1+cos(x)≥0  ( ce n'est donc pas définie en 2π + 2kπ)

donc le signe de f'(x) est celui de 2sin³(x)  comme c'est au cube le signe de la dérivé est celui de sin(x)  bon ben voilà après le tableau de varation de f(x) est tout simple au final.