Um avião está voando a 1.100 m de altura, conforme a figura abaixo. Qual é a taxa de variação da distância s entre o avião e o ponto fixo P em relação a quando 0 = 30°? Expresse sua resposta em metros / grau.
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A taxa de variação é aproximadamente - 3810,5 metros / radianos.
Derivada de uma função
A derivada de uma função real f(x) calculada em um valor a pode ser interpretada como a taxa de variação pontual dessa função tomando como referência o ponto x = a.
Observando o triângulo formado na figura, podemos relacionar o valor do ângulo com a distância entre o avião e ponto fixo P utilizando o seno do ângulo, dessa forma, obtemos a seguinte igualdade:
[tex]sen \theta = 1100/s[/tex]
[tex]s = 1100/ sen \theta[/tex]
Derivando essa função e calculando o valor da derivada para 30 graus, obtemos a taxa de variação:
[tex]ds/d \theta = - 1100*cot (\theta) * cosec(\theta)[/tex]
[tex]ds / d \theta (30°) = -2200 \sqrt{3} = -3810,5 \; m/rad[/tex]
Para mais informações sobre taxa de variação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/22595129
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