A quantidade de gás carbônico (em g/km) que determinado carro emite a cada quilômetro percorrido é dada aproximadamente pela função C(v), em que v é a velocidade do carro, em km/h. Determine a velocidade em que a emissão é mínima. C(v) = 1.000 - 30v + v^2/2
A 40 km/h
B 35 km/h
C 20 km/h
D 30 km/h
E 60 km/h
A 40 km/h
B 35 km/h
C 20 km/h
D 30 km/h
E 60 km/h
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Utilizando a fórmula de vértice de uma parábola, vemos que a velocidade mínima de emissão é 30 km/h. Letra D.
Vértice de uma parábola
A parábola é o gráfico de uma função do segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx + c. Em uma parábola, temos o vértice que poderá ser o ponto mínimo ou máximo da parábola.
Se o coeficiente a for positivo, temos que a concavidade é voltada para cima, tendo assim, um ponto mínimo de vértice. Se o coeficiente a for negativo, a concavidade é voltada para baixo, tendo, então, um ponto máximo de vértice.
Podemos encontrar esse ponto de vértice da parábola utilizando a fórmula:
V = (Xv , Yv)
V = ( - b/2a , - Δ/4a)
Na questão, temos que é dada uma função do segundo grau e queremos achar a velocidade mínima. Temos que o coeficiente a é positivo, sendo assim, temos um ponto mínimo de vértice. Como a velocidade é dada pelo eixo x, temos que calcular o X do vértice:
Xv = - b/2a
Xv = - (-30) / 2 · (1/2)
Xv = - (-30) / (2/2)
Xv = - (-30) / 1
Xv = - (-30)
Xv = 30
Então, a velocidade mínima é de 30 km/h. Letra D.
Saiba mais sobre vértice da parábola em: https://brainly.com.br/tarefa/54552918
#SPJ9