Os fornos industriais são, por exemplo, muito utilizados na INDÚSTRIA DE CIMENTO. Nessa indústria, a matéria prima é transportada em lotes, triturada e homogeneizada em uma mistura a ser transferida a um forno rotativo aquecido a 1500°C por uma fonte interna. O interior do forno rotativo é revestido por material isolante, protegendo o casco de aço das altas temperaturas presentes, além de protegê-lo das propriedades corrosivas do material em processamento. A temperatura do casco deve ser mantida abaixo de 350°C para proteção do aço contra danos.
Suponha que você foi convidado para participar do projeto de um forno para uma indústria de cimento. Considerando que a transferência de calor ocorre apenas por CONDUÇÃO e os seguintes dados:
O forno é um grande duto rotativo medindo 60 m de comprimento por 12 m de diâmetro (interno);
Material refratário de k = 0,04 kcal/h.m.°C
q = 19418 kcal/h
A variação de temperatura no material refratário ocorre de acordo com a seguinte equação:
(Imagem anexo)
Determine a espessura da camada do material refratário.
OBS.: Quem puder ajudar, estou com dificuldade, eu sei que precisa derivar a função fornecida, mas acho que estou errando na derivação.
Suponha que você foi convidado para participar do projeto de um forno para uma indústria de cimento. Considerando que a transferência de calor ocorre apenas por CONDUÇÃO e os seguintes dados:
O forno é um grande duto rotativo medindo 60 m de comprimento por 12 m de diâmetro (interno);
Material refratário de k = 0,04 kcal/h.m.°C
q = 19418 kcal/h
A variação de temperatura no material refratário ocorre de acordo com a seguinte equação:
(Imagem anexo)
Determine a espessura da camada do material refratário.
OBS.: Quem puder ajudar, estou com dificuldade, eu sei que precisa derivar a função fornecida, mas acho que estou errando na derivação.
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Resposta:
Dados
L = 60 M
r_ixterno = 6 m
k = 0,04 kcal/h.m.°C
q = 19418 kcal/h
T_externa= 350°C
T_interna = 1500°C
Lei de Fourier = Q_COND = -K A. (dt/dr) →A = 2.60
Derivando a função T(r) em função do r
T(r)=(T_int-T_ext)/ln〖(r_int/r_ext )〗 ln〖(r/r_ext )+ T_ext 〗
T^' (r)=(T_int-T_ext)/ln〖(r_int )-ln(r_ext ) 〗 .〖1/r=dt/dr〗
Qcond =-k.2.rL (T_int-T_ext)/ln〖(r_int )-ln(r_ext ) 〗 .〖1/r〗
19418 = (1500-350)/ln〖(6)-ln(r_ext ) 〗 .(-0,04).2π.60
(1500-350)/(1,79-ln(r_(ext)) ). (-15,08) = 19418
(-17342)/(1,79-ln(r_(ext)) ) = 19418
-17342= 19418.(1,79-ln(r_ext ) → -17342 = 34758,22 – 19418.ln(r_ext )
-17342 = 34758,22 = 19418.ln(r_ext ) → - 52100,22 = 19418. ln(r_ext )
ln(r_ext ) = (-52100,22)/(-19418)
ln(r_ext) = 2,683
e^(2,683)= ln(r_ext)
r_ext = 14,63 m
Portando temos que o r externo e = 14,3 m e r interno = 6 m
Calculo da espessura do material refratário ,
espessura = r_ext-r_int
espessura = 14,3 – 6 = 8,63 m
espessura = 8,63 m
Explicação: