Suponha que um time de três paraquedistas está ligado por uma corda sem peso enquanto cai, em queda livre, a uma velocidade de 6 m/s. Calcule a tensão em cada seção da corda (T e R) e a aceleração do time (a), dado o seguinte:
Paraquedista / Massa (kg) / Coeficiente de arrasto “c” (kg/s)
1 / 80 / 10
2 / 70 / 12
3 / 60 / 14
Considere g = 9,8 m²/s
Sistema de Equações:
m1g - T - c1v = m1a
m2g + T - c2v - R = m2a
m3g - c3v + R = m3a
Paraquedista / Massa (kg) / Coeficiente de arrasto “c” (kg/s)
1 / 80 / 10
2 / 70 / 12
3 / 60 / 14
Considere g = 9,8 m²/s
Sistema de Equações:
m1g - T - c1v = m1a
m2g + T - c2v - R = m2a
m3g - c3v + R = m3a
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Lista de comentários
Resposta:
a=8,77m/s² T=22,4N R=22,5N
Explicação passo a passo:
encontrei estas respostas na minha resolução
A tensão nas seções T e R da corda e a aceleração do time são aproximadamente iguais a 22,2857 N, 22,2857 N e 8,78143 m/s² respectivamente.
Sistema dinâmico
Conforme a segunda Lei de Newton a força resultante sobre um sistema dinâmico (a>0) é dada pelo produto entre a massa e a aceleração.
Força resultante do paraquedista 3 é::
-A + R + P = m3.a ⇒ - c3.v + R + m3.g = m3.a
-14 kg/s . 6 m/s + R + 60kg. 9,81 m/s² = 60 kg . a
R - 60a = -504,60 ..........(Equação 1)
Força resultante do paraquedista 2 é::
-A - R + P + T = m2.a ⇒ -c2.v - R + m2.g + T = m2.a
-12 kg/s . 6m/s - R + 70kg. 9,81 m/s² + T = 70 kg . a
-R - 70a +T = -614,70 ..........(Equação 2)
Força resultante do paraquedista 1 é::
-A + P - T = m1.a ⇒ -c1.v + m1.g - T = m1.a
-10 kg/s . 6m/s - T + 80 kg. 9,81 m/s² = 80kg . a
-80a - T = -724,80 ..........(Equação 3)
Desse modo, temos o seguinte sistema de equações:
[tex]\begin{cases}R - 60a +0T= -504,60\\-R - 70a +T = -614,70\\0R-80a - T = -724,80\end{cases}[/tex]
Solucionado pelo método de Cramer:
[tex]\Delta=\left[\begin{array}{ccc}1&-60&0\\-1&-70&1\\0&-80&-1\end{array}\right] \Rightarrow \Delta=210[/tex]
[tex]\Delta1=\left[\begin{array}{ccc}-504,60&-60&0\\-614,70&-70&1\\-724,80&-80&-1\end{array}\right] \Rightarrow \Delta1=4680[/tex]
[tex]\Delta2=\left[\begin{array}{ccc}1&-504,60&0\\-1&-614,70&1\\0&-724,80&-1\end{array}\right] \Rightarrow \Delta2=1844,10[/tex]
[tex]\Delta2=\left[\begin{array}{ccc}1&-60&-504,60\\-1&-70&-614,70\\0&-80&-724,80\end{array}\right] \Rightarrow \Delta2=4680[/tex]
Logo, as soluções para o sistema:
[tex]R=\dfrac{\Delta1}{\Delta}=\dfrac{4680}{210}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}R =22,2857~N\end{array}}\end{array}}[/tex]
[tex]a=\dfrac{\Delta2}{\Delta}=\dfrac{1844,10}{210}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}a=8,78143~m/s^2\end{array}}\end{array}}[/tex]
[tex]T=\dfrac{\Delta3}{\Delta}=\dfrac{4680}{210}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}T=22,2857~N\end{array}}\end{array}}[/tex]
Continue estudando mais sobre a segunda lei de Newton em:
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