Galera, preciso que me expliquem como é o processo para chegar ao resultado dessa questão:
OBS: tenho a resposta, mas não consigo desenvolver a resolução.
A soma dos tempos ( em horas) gastos por três carros percorrerem determinada distancia foi 7,4 horas. Calcule:
A) Quanto tempo levou para cada carro, sabendo- se que suas velocidades medias foram, respectivamente, 40 km/h, 50 km/h, 60 km/h ?
B) Qual a distancia percorrida?
OBS: tenho a resposta, mas não consigo desenvolver a resolução.
A soma dos tempos ( em horas) gastos por três carros percorrerem determinada distancia foi 7,4 horas. Calcule:
A) Quanto tempo levou para cada carro, sabendo- se que suas velocidades medias foram, respectivamente, 40 km/h, 50 km/h, 60 km/h ?
B) Qual a distancia percorrida?
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Resposta:
Veja se as respostas batem.
Explicação passo a passo:
A) Sejam x, y e z os tempos gastos pelos carros 1, 2 e 3, respectivamente. Temos que:
x + y + z = 7,4 horas
Com as velocidades médias dos carros sendo 40 km/h, 50 km/h e 60 km/h, a distância percorrida por cada um deles é dada por:
d1 = 40x km
d2 = 50y km
d3 = 60z km
Como a distância total percorrida é a mesma, temos:
40x + 50y + 60z = k (constante)
Dividindo ambos os lados da equação acima por 40, temos:
x + (5/4)y + (3/2)z = k/40
Igualando as equações x + y + z = 7,4 horas e x + (5/4)y + (3/2)z = k/40, temos:
7,4 = k/40
Multiplicando ambos os lados da equação acima por 40, temos:
296 = k
Substituindo o valor de k na equação x + (5/4)y + (3/2)z = k/40, temos:
x + (5/4)y + (3/2)z = 296/40
Resolvendo este sistema de equações, podemos encontrar os valores de x, y e z, que são os tempos gastos por cada carro.
B) Para calcular a distância percorrida, basta multiplicar o valor de k (296) pelos km/h de cada carro:
d = 296 km
Esta é a distância total percorrida pelos três carros.