Um automóvel percorre metade do percurso entre Salvador e Simões Filho com velocidade média de 60 km/h e a outra metade com velocidade com velocidade escalar média de 40 km/h. Calcule a velocidade média no percurso todo.
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Pergunta:
Um automóvel percorre metade do percurso entre Salvador e Simões Filho com velocidade média de 60 km/h, e a outra metade com velocidade com velocidade escalar média de 40 km/h. Calcule a velocidade média no percurso todo.
—————
Solução:
Suponha que a distância percorrida no percurso total seja d = 2x.
Na 1ª metade do percurso:
• velocidade média: v₁ = 60 km/h;
• distância percorrida: d₁ = x;
• tempo para percorrer a 1ª metade do percurso: Δt₁.
De acordo com a equação da velocidade média, temos
d₁
v₁ = ———
Δt₁
v₁ · Δt₁ = d₁
d₁
Δt₁ = ——— (i)
v₁
Na 2ª metade do percurso:
• velocidade média: v₂ = 40 km/h;
• distância percorrida: d₂ = x;
• tempo para percorrer a 2ª metade do percurso: Δt₂.
Novamente, de acordo com a equação da velocidade média, temos
d₂
v₂ = ———
Δt₂
v₂ · Δt₂ = d₂
d₂
Δt₂ = ——— (ii)
v₂
—————
No percurso total:
• velocidade média: v;
• distância percorrida: d = d₁ + d₂ = 2x;
• tempo para percorrer o percurso total: Δt = Δt₁ + Δt₂.
Pela equação da velocidade média, a velocidade no percurso total é
d
v = ———
Δt
2x
v = ——————
Δt₁ + Δt₂
2x
v = ——————
x x
—— + ——
v₁ v₂
Simplificando o numerador e o denominador por x, temos
2
v = ———————
1 1
—— + ——
v₁ v₂
De acordo com a fórmula acima, temos que a velocidade média no percurso total é igual à média harmônica das velocidades médias em cada trecho.
Perceba também que a velocidade média não depende do comprimento do trecho total.
Substituindo os valores conhecidos, temos
2
v = ———————
1 1
—— + ——
60 40
Multiplique o numerador e o denominador por mmc(60, 40) = 120 para simplificar os cálculos:
2 · 120
v = ——————————
120 120
——— + ———
60 40
240
v = —————
20 + 30
240
v = ———
50
v = 48 km/h <——— esta é a resposta.
Bons estudos! :-)