Quando um avião estava à velocidade de 800 km por hora, o piloto iniciou o procedimento de descida para o pouso em um aeroporto. Du- rante esse procedimento, a velocidade do avião diminuiu em 10% por minuto. Sabendo que o avião tocou a pista à velocidade de 240 km/h, calcule o tempo, em minuto, decorrido desde o início do processo de descida até o momento em que o avião tocou a pista, adotando que log 3 = 0,48.
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Resposta:
O tempo decorrido desde o início do processo de descida até o momento em que o avião tocou a pista foi de 13 minutos.
Explicação passo a passo:
Para resolver esse problema, podemos usar a seguinte fórmula:
V = V0 * (0,9)^t
Onde V é a velocidade final, V0 é a velocidade inicial, 0,9 é o fator de redução de 10% e t é o tempo em minutos. Substituindo os valores dados, temos:
240 = 800 * (0,9)^t
Dividindo ambos os lados por 800, obtemos:
0,3 = (0,9)^t
Para encontrar o valor de t, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que:
log a^b = b * log a
Assim, aplicando o logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação, temos:
log 0,3 = t * log 0,9
Isolando t, obtemos:
t = log 0,3 / log 0,9
Agora, podemos usar uma calculadora ou uma tabela de logaritmos para encontrar os valores aproximados dos logaritmos. Sabendo que log 3 = 0,48 e usando as propriedades dos logaritmos, podemos obter:
log 0,3 = log (3/10) = log 3 - log 10 = 0,48 - 1 = -0,52
log 0,9 = log (9/10) = log 9 - log 10 = 2 * log 3 - 1 = 2 * 0,48 - 1 = -0,04
Substituindo esses valores na equação de t, temos:
t = -0,52 / -0,04
t = 13