Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda são iguais, respectivamente, a 18 cm, 6,0 cm e 70 cm, calcule a velocidade dessa bicicleta, em km/h, quando o ciclista gira a coroa a 100 rotações por minuto. Considere pi = 3.
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V = 2,9 km/h
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No acoplamento de polias ou engrenagens valem as relações:
Se o acoplamento for
- No mesmo eixo: ω₁ = ω₂
- Por correia ou por contato: V₁ = V₂
A partir dessas relações podemos obter as relações de frequência e período entre elas usando as fórmulas das velocidades escalar e angular do movimento circular
V = 2π . R . f e ω = 2π . f
No nosso caso, chamando a coroa de 1, a catraca de 2 e a roda de 3
d₁ = 18 cm → R₁ = 9 cm
d₂ = 6 cm → R₂ = 3 cm
d₃ = 70 cm → R₃ = 35 cm
f₁ = 100 rpm ÷ 60 s = 1,67 Hz
Frequência da catraca (acoplada por corrente à coroa)
[tex]V_1=V_2\\\\2\pi\cdot R_1\cdot f_1 = 2\pi\cdot R_2\cdot f_2\\\\Cancela\:2 \pi\\\\R_1\cdot f_1 = R_2\cdot f_2\\\\9\cdot 1,67=3\cdot f_2\\\\15=3\cdot f_2\\\\\dfrac{15}{3}=f_2\\\\f_2=5\:Hz[/tex]
Frequência da roda (acoplada no mesmo eixo da catraca)
[tex]\omega_1=\omega_2\\\\2\pi\cdot f_2=2\pi \cdot f_3\\\\Cancela\:2\pi\\\\f_2 = f_3\\\\f_3=5\:Hz[/tex]
[tex]V_3=2\pi\cdot R_3\cdot f_3\\\\V_3=2\cdot 3\cdot 0,35\cdot 5\\\\V_3 = 10,5\:m/s\:\: \div3,6=\mathbf{2,9\:km/h}[/tex]
OBSERVAÇÃO
Nos cálculos envolvendo a frequência não há necessidade de se converter os raios de centímetros para metros, pois aparecem duas vezes e a transformação seria cancelada.
Já no cálculo da velocidade da roda isso se faz necessário.