Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda são iguais, respectivamente, a 18 cm, 6,0 cm e 70 cm, calcule a velocidade dessa bicicleta, em km/h, quando o ciclista gira a coroa a 100 rotações por minuto. Considere pi = 3.
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Resposta:
Para calcular a velocidade da bicicleta, precisamos primeiro encontrar a velocidade linear da coroa (que é igual à velocidade linear da catraca e da roda, uma vez que têm o mesmo diâmetro).
A velocidade linear (V) é dada pela fórmula:
\[V = \text{raio} \times \text{velocidade angular}\]
O raio da coroa, catraca e roda é metade do diâmetro, então:
\[V = \frac{18 \, \text{cm}}{2} \times 100 \, \text{rotações por minuto} = 9 \, \text{cm} \times 100 \, \text{rotações por minuto}\]
Agora, precisamos converter a velocidade para km/h. Para isso, é necessário considerar que 1 km = 100.000 cm e 1 hora = 60 minutos.
\[V = 9 \, \text{cm} \times 100 \, \text{rotações por minuto} \times \frac{1 \, \text{km}}{100000 \, \text{cm}} \times \frac{60 \, \text{minutos}}{1 \, \text{hora}}\]
Agora, fazendo as contas:
\[V = \frac{540}{1000} \, \text{km/h} \approx 5,4 \, \text{km/h}\]
Portanto, a velocidade da bicicleta é aproximadamente 5,4 km/h quando o ciclista gira a coroa a 100 rotações por minuto.