Bonjour, est-ce possible de m'aider pour quelques exercices svp
1) Pour quelles valeurs de x un triangle avec les côtés de longueurs 5, 5 et x possède un angle obtus ?
A: [tex]0 \ \textless \ x \leq 5\sqrt{2}[/tex]
B: [tex]5 \ \textless \ x \leq 5\sqrt{2}[/tex]
C: 5 < x < 10
D: O < x < 10
E: [tex]5\sqrt{2} \ \textless \ x \ \textless \ 10[/tex]
2) Un rectangle a une paire de 20 et un périmètre de 22. Quelle est la longueur de chacune de ses diagonales ?
a) [tex]4\sqrt{5}[/tex]
b) 10
c) [tex]\sqrt{29}[/tex]
d) [tex]2\sqrt{26}[/tex]
e) 9
3) Un train voyageurs de 200m de long avancant à 80km/h rencontre un train de marchandise de 2km de long avancant dans la direction opposée à 20 km/h. Quelle est la distance, mesurée le long d'une des voies, entre le point où les avants des trains se croisent et celui où leurs arrières se croisent ?
a) 1,28 km
b) 1,4 km
c) 1,56 km
d) 1,8 km
e) 1,88 km
1) Pour quelles valeurs de x un triangle avec les côtés de longueurs 5, 5 et x possède un angle obtus ?
A: [tex]0 \ \textless \ x \leq 5\sqrt{2}[/tex]
B: [tex]5 \ \textless \ x \leq 5\sqrt{2}[/tex]
C: 5 < x < 10
D: O < x < 10
E: [tex]5\sqrt{2} \ \textless \ x \ \textless \ 10[/tex]
2) Un rectangle a une paire de 20 et un périmètre de 22. Quelle est la longueur de chacune de ses diagonales ?
a) [tex]4\sqrt{5}[/tex]
b) 10
c) [tex]\sqrt{29}[/tex]
d) [tex]2\sqrt{26}[/tex]
e) 9
3) Un train voyageurs de 200m de long avancant à 80km/h rencontre un train de marchandise de 2km de long avancant dans la direction opposée à 20 km/h. Quelle est la distance, mesurée le long d'une des voies, entre le point où les avants des trains se croisent et celui où leurs arrières se croisent ?
a) 1,28 km
b) 1,4 km
c) 1,56 km
d) 1,8 km
e) 1,88 km
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Réponse :
1) pour quelle valeur de x un triangle avec les côtés de longueur 5 ; 5 et x possède un angle obtus
soit ABC triangle isocèle; on suppose qu'il est rectangle en A
donc x² = 5²+5² = 2 x 5² ⇒ x = 5√2
pour que l'angle soit obtus c'est 90° + α, il faut augmenter x de Δx
la réponse est C ⇒ 5 < x < 10
2) un rectangle a une aire de 20 et un périmètre de 22. Quelle est la longueur de chacune de ses diagonales
soit x : longueur
y : largeur
on écrit : A = x * y = 20
p = 2(x + y) = 22 ⇒ x + y = 11 ⇒ x = 11 - y
(11 - y)y = 20 ⇔ y² - 11 y + 20 = 0
Δ = 121 - 80 = 41 ⇒√41 ≈ 6.4
y1 = 11 + 6.4)/2 = 8.7 ⇒ x = 11 - 8.7 = 2.3 ⇒ d = √2.3²+ 8.7² ≈ 8.9
y2 = 11 - 6.4)/2 = 2.3 ⇒ x = 11 - 2.3 = 8.7 ⇒ d ≈ 8.9
la réponse est a) 4√5
Explications étape par étape