1. Sur un circuit d'automobile un coureur roule à la vitesse de
120 Km/h. il perd 3 minutes à cause d'une panne. Pour
rattraper son retard, il roule à la vitesse de 150 km/h.
Son espace parcouru vaut:
120 Km/h. il perd 3 minutes à cause d'une panne. Pour
rattraper son retard, il roule à la vitesse de 150 km/h.
Son espace parcouru vaut:
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Réponse:
voici la réponse de ton exercice
Explications:
On peut utiliser la formule de la distance parcourue pour calculer l'espace parcouru par le coureur avant et après la panne :
distance = vitesse * temps
Avant la panne, le coureur roule à la vitesse de 120 km/h. En 3 minutes, il parcourt une distance de :
distance_avant = 120 km/h * (3/60) h = 6 km
Après la panne, pour rattraper son retard, le coureur roule à la vitesse de 150 km/h. La durée totale de la course est donc augmentée de 3 minutes :
temps_total = temps_avant + temps_apres + temps_panne = temps_avant + temps_apres + 3 minutes
où temps_avant et temps_apres sont les temps de course avant et après la panne, et temps_panne est le temps de la panne.
En utilisant la formule de la distance parcourue, on peut écrire :
distance_total = distance_avant + distance_apres
où distance_apres est la distance parcourue par le coureur après la panne à la vitesse de 150 km/h.
Le temps de course après la panne est égal à :
temps_apres = distance_apres / 150 km/h
Le temps total de la course est donc :
temps_total = temps_avant + distance_apres / 150 km/h + 3 minutes
En utilisant la formule de la distance parcourue, on peut écrire :
distance_total = 120 km/h * temps_avant + 150 km/h * distance_apres / 150 km/h
En utilisant les équations précédentes, on peut éliminer temps_avant et distance_apres et obtenir l'expression de la distance totale en fonction de la vitesse et du temps total :
distance_total = 120 km/h * (temps_total - 3 minutes) + 150 km/h * (temps_total - 3 minutes)
En convertissant la vitesse en m/s et le temps en secondes, on obtient :
distance_total = 120 * 1000 / 3600 * (temps_total - 180) + 150 * 1000 / 3600 * (temps_total - 180)
En simplifiant l'expression, on obtient :
distance_total = 1666,67 * temps_total - 1000
Donc si on connaît le temps total de la course en minutes, on peut calculer la distance totale parcourue en kilomètres :
distance_total = 1666,67 * temps_total_en_minutes / 60 - 1000
Par exemple, si la durée totale de la course est de 2 heures (120 minutes), la distance totale parcourue est :
distance_total = 1666,67 * 120 / 60 - 1000 = 2000 km