Réponse:

voici la réponse à ta question.

Explications:

La vitesse limite de chute d'une gouttelette est la vitesse à laquelle la force de traînée due à l'air s'oppose à la force de gravité, entraînant une accélération nulle. À cette vitesse, la gouttelette tombe à vitesse constante, sans accélérer davantage.

La force de traînée s'écrit : F = 1/2 * rho * C_d * A * v^2

où rho est la masse volumique de l'air, C_d est le coefficient de traînée, A est la section droite de la gouttelette, et v est sa vitesse.

La force de gravité est : F_g = m * g

où m est la masse de la gouttelette et g est l'accélération due à la gravité.

Lorsque la gouttelette tombe à vitesse limite, la force de traînée est égale à la force de gravité :

1/2 * rho * C_d * A * v^2 = m * g

On peut réarranger cette équation pour obtenir la vitesse limite :

v = sqrt(2 * m * g / (rho * C_d * A))

Lorsque la goutte de pluie se fractionne en 10 gouttelettes égales, la masse de chaque gouttelette est 1/10 de la masse de la goutte initiale, mais la section droite de chaque gouttelette est également réduite d'un facteur 1/10 car la forme sphérique est conservée. Donc la vitesse limite de chaque gouttelette est la même que celle de la goutte initiale.

En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :

v = sqrt(2 * (4/3 * pi * (2,5e-4)^3 * 1e-3) * 9,81 / (1,2 * 0,47 * pi * (2,5e-5)^2)) = 0,24 m/s

La vitesse limite de chaque gouttelette est donc d'environ 0,24 m/s à 0,01 m/s près.