Pouvez vous m’aider pour cet exercice de math sur les polynômes de degré 2 et 3 s’il vous plaît.
Lorsqu on conduit une voiture, il est conseillé de laisser entre son propre véhicule et celui qui précède, une distance de sécurité D qui est fonction de la vitesse v à laquelle on roule. On admet que : D(v) = 0,003v 2 + 0,3v + 8 où v est exprimée en km/h et D en mètres. Cette formule est valable pour une vitesse v comprise entre 10 km/h et 130 km/h.
1. Calculer, arrondies au mètre près, les distances à respecter pour des vitesses de 50 km/h et 130 km/h.
2. La distance de sécurité est-elle proportionnelle à la vitesse? Justifier votre réponse.
3. On admet que la fonction D est dérivable sur [10 ; 130] et on note D sa dérivée. On admet que : d (v) = 0,006v + 0,3
En déduire que la fonction D est strictement croissante sur l intervalle [10 ; 130].
4. Un tableur permet d obtenir le tableau de valeurs suivant, dans lequel les valeurs de D(v) sont données à l unité près : v 20 40 60 80 100 120 D(v) 15 25 37 51 68 87 Quelle est la vitesse à ne pas dépasser si on suit un véhicule à 51 m?
5. La société d autoroute installe des panneaux de signalisation pour sensibiliser les conducteurs : «Un trait : danger, deux traits : sécurité». Sachant qu un trait mesure 38 m et que l intervalle séparant deux traits mesure 19 m, que pensez-vous de cette consigne pour une voiture roulant à 130 km/h?
Lorsqu on conduit une voiture, il est conseillé de laisser entre son propre véhicule et celui qui précède, une distance de sécurité D qui est fonction de la vitesse v à laquelle on roule. On admet que : D(v) = 0,003v 2 + 0,3v + 8 où v est exprimée en km/h et D en mètres. Cette formule est valable pour une vitesse v comprise entre 10 km/h et 130 km/h.
1. Calculer, arrondies au mètre près, les distances à respecter pour des vitesses de 50 km/h et 130 km/h.
2. La distance de sécurité est-elle proportionnelle à la vitesse? Justifier votre réponse.
3. On admet que la fonction D est dérivable sur [10 ; 130] et on note D sa dérivée. On admet que : d (v) = 0,006v + 0,3
En déduire que la fonction D est strictement croissante sur l intervalle [10 ; 130].
4. Un tableur permet d obtenir le tableau de valeurs suivant, dans lequel les valeurs de D(v) sont données à l unité près : v 20 40 60 80 100 120 D(v) 15 25 37 51 68 87 Quelle est la vitesse à ne pas dépasser si on suit un véhicule à 51 m?
5. La société d autoroute installe des panneaux de signalisation pour sensibiliser les conducteurs : «Un trait : danger, deux traits : sécurité». Sachant qu un trait mesure 38 m et que l intervalle séparant deux traits mesure 19 m, que pensez-vous de cette consigne pour une voiture roulant à 130 km/h?
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ D(v) = 0,003v² + 0,3v + 8
■ 1°) tableau :
vitesse --> 30 50 70 90 110 130 km/h
Distance --> 20 31 44 59 77 98 mètres
D/v --> 0,67 0,62 0,63 0,66 0,7 0,75
■ 2°) D/v n'est pas constant donc la Distance
n' est pas proportionnelle à la vitesse !
■ 3°) dérivée D ' (v) = 0,006v + 0,3
cette dérivée est TOUJOURS positive !
donc la fonction D est strictement croissante
sur l' intervalle d' étude !
■ 4°) 51 mètres --> vitesse = 80 km/h .
■ 5°) 2 traits + 1 intervalle = 2*38 + 19 = 95 mètres < 98 m .
La consigne est donc optimiste ! ☺