bonjour

1)

Domaine de définition

x+1≠0       =>  x≠-1

Dérivée de f

on applique la formule

(u'v -uv') /v²

u =x-2

v = x+1

u'=1

v' =1

dérivée 

= 1*(x+1) – (x-2) *1 /(x+1)²

= x+1– x+2 /(x+1)²

=3/(x+1)²

la dérivée est toujours positive sur son domaine de définition

donc f toujours croissante sur son domaine de définition

voir tableau de variation joint

2)

1 - 3(x+1) 

on réduit au même dénominateur

=[1(x+1) - 3] / (x+1)

= (x+1-3)/(x+1)

=(x-2) /(x+1)

=f(x)

3) 

équation de la tangente en x=9

f(xo) +f'(xo) (x-xo)         formule du cours

f(9) = (9-2) /(9+1)= 7/10

f'(9) =3/10² = 3/100

f(9) + f'(9) (x-9)

= 7/10 +3/100(x-9)

=0,7 +0,03(x-9)

=0,7 +0,03x -0,27 = 0,03x +0,43

équation de la tangente en x=9           y =0,03x + 0, 43