Réponse :

Bonjour

1) Sur la calculatrice, il semble que la suite ne soit pas monotone. En effet, elle semble croissante jusqu'à n = 9 , puis décroissante à partir de n = 10

2) vₙ₊₁ - vₙ = 1000(n + 1) - 2ⁿ⁺¹ - (1000n - 2ⁿ)

                = 1000n + 1000 - 2ⁿ⁺¹- 1000n + 2ⁿ

                = 1000 - 2ⁿ

pour n < 10 , 1000 - 2ⁿ > 0 , donc vₙ₊₁ > vₙ , la suite est croissante

Pour n ≥ 10 , 1000 - 2ⁿ < 0 , donc vₙ₊₁ < vₙ , la suite est décroissante

(vₙ) n'est effectivement pas monotone.