Helloo ! Alors voila j'ai un problème avec laquestion d'un dm que je dois rendre, je bloque dès le début, Pourriez vous éclairez ma lanterne ?
Une parabole P a une équation de la forme ax^2+bx+c dans un repère (O,i,j). Déterminer les réels a,b et c sachant que P passe par les points A(1;0) et B(-2;1) et que la tangente en B a pour coefficient directeur -1
J'ai fais : Pour le point A: 3=a*0^2+b*0+c
3=c
Pour le point B: 2=a*1^2+b*1+c
2=a+b+c
Et je bloque je ne sais plus quoi faire, merci pour votre aide.
Une parabole P a une équation de la forme ax^2+bx+c dans un repère (O,i,j). Déterminer les réels a,b et c sachant que P passe par les points A(1;0) et B(-2;1) et que la tangente en B a pour coefficient directeur -1
J'ai fais : Pour le point A: 3=a*0^2+b*0+c
3=c
Pour le point B: 2=a*1^2+b*1+c
2=a+b+c
Et je bloque je ne sais plus quoi faire, merci pour votre aide.
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f(x)= ax²+bx+c
la dérivée est f'(x)= 2ax+b
la courbe passe par les points A(1,0) et B(-2,1)
la tangente au point B a pour coefficient directeur -1 ça veut dire que
f '(-2)= -1
f(1)= a*1²+b*1+c=0 => a+b+c=0 (1)
f(-2)= a*(-2)²+b*-2+c=1 => 4a-2b+c=1 (2)
f '(-2)= 2a*-2+b= -1 => -4a+b= -1 (3)
on résout le système (1) (2) (3)
a+b+c=0 | a= -b-c | a= -b-c (1)
4a-2b+c=1 | 4(-b-c)-2b+c=1 | -6b-3c= 1 (2)
-4a+b= -1 | -4(-b-c)+b=-1 | 5b+4c= -1 (3)
on résout (2) et (3)
-6b-3c=1 | *4 -24b-12c= 4
5b+4c=-1 | *3 15b+12c=-3
-------------------
-9b =1 => b= -1/9
dans (2) =>-6(-1/9)-3c= 1
=> (6/9)-3c=1
=> c= -1/9
dans (1)
a= (1/9)+(1/9)
a= 2/9
f(x)= (2/9)x²-(1/9)x-1/9