Bonjour,

Ex 3:

Résoudre les équations:

a)  (2x-5)(2x-3)+4(2x-5)= 0

on factorise

(2x-5)(2x-3+4)= 0

(2x-5)(2x+1)= 0

résoudre:

2x-5= 0  ou   2x+1= 0

x= 5/2               x= -1/2

S= { -1/2 ; 5/2 }

b)  -7(10x-5)(2x+6)= 0

-7 * 5* 2(2x-1)(x+3)           **10x-5) en simplifiant par 5 et 2x+6 par 2.

-70(2x-1)(x+3)= 0

2x-1= 0   ou   x+3= 0

x= 1/2             x= -3

S= { -3 ; 1/2 }

3)  -45/x= 5

5x= -45

x= -45/5

x= -9

S= { - 9 }

4)    (5x-1)/(x-2)= 2

2(x-2)= 5x-1

2x-4= 5x-1

2x-5x= -1+4

-3x= 3

x= -1

S= { -1 }

Ex 2:

f(x)= (5x+1)²-9

1) Développer f(x):

f(x)= (5x+1)(5x+1)-9

f(x)= 25x²+5x+5x+1-9

f(x)= 25x²+10x-8

2) Factoriser f(x):

f(x)= (5x+1)²-9

f(x)= (5x+1)²-3²   identité remarquable sous la forme de a²-b²

f(x)= (5x+1-3)(5x+1+3)

f(x)= (5x-2)(5x+4)

3)  Résoudre les équations:

f(x)= -8

(5x+1)²-9= -8

(5x+1)²-9+8= 0

(5x+1)²- 1= 0  

(5x+1)² - 1²=0       est une identité remarquable a²-b²

on factorise:

(5x+1-1)(5x+1+1)= 0

5x(5x+2)= 0

5x= 0    ou    5x+2= 0

x= 0               x= -2/5

S= { -2/5 ; 0 }

f(x)= 0

(5x-2)(5x+4)= 0

5x-2= 0   ou   5x+4= 0

x= 2/5              x= -4/5

S= { -4/5 ; 2/5 }

4)  f(x)= -9

(5x+1)²-9= -9

(5x+1)²-9+9= 0

(5x+1)²= 0

5x+1= 0

x= -1/5

S= { - 1/5 }

5)  Calculer f(0) ; f(-1/5) et 1-√2

f(x)= 25x²+10x-8

f(0)= 25(0)²+10(0)-8= -8

f(-1/5)= 25(-1/5)²+10(-1/5)-8: utilise la calculatrice et on trouve -9

f(1-√2)= 25(1-√2)²+10(1-√2)-8= 25(1-√2)(1-√2)+10(1-√2)-8

          = 25(1-√2-√2+√4)+10-10√2-8= 25(1-2√2+2)+2-10√2

          = 25(3-2√2)+2-10√2= 75-50√2+2--10√2= 77-60√2