Re bonjour ,
Tu fais l'effort de tout refaire . OK ?
Tu dois savoir que :
Exemple de forme canonique :
f(x)=a(x-α)²+β
Le sommet de la parabole Cf est S(α;β).
a)
Pour h(x) :
S(2;0) , donc :
h(x)=a(x-2)²+0
h(x)=a(x-2)²
Mais h(0)=4, donc on peut écrire :
a(0-2)²=4
4a=4
a=1
h(x)=(x-2)²
------------
Pour k(x) :
S(4;4)
k(x)=a(x-4)²+4
Mais k(0)=0 , donc :
a(-4)²+4=0
16a=-4
a=-1/4
k(x)=(-1/4)(x-4)²+4
b)
f(-4)=f(-2)=0
Donc :
f(x)=a(x-(-4))(x-(-2)
f(x)=a(x+4)(x+2)
Mais f(-3)=-2 donc :
a(-3+4)(-3+2)=-2
a(1)(-1)=-2
-a=-2
a=2
f(x)=2(x+4)(x+2)
c)
Cg coupe l'axe des x en 2 points . Donc :
g(x)=0 a 2 racines .
Donc le discriminant de g(x) est > 0.
d)
On résout :
(x-2)²=(-1/4)(x-4)²+4
On multiplie chaque terme par 4 :
4(x-2)²=-(x-4)²+16
4(x²-4x+4)=-(x²-8x+16)+16
4x²-16x+16=-x²+8x-16+16
4x²+x²-16x-8x+16=0
5x²-24x+16=0
Δ=(-24)²-4(5)(16)=256
√256=16
x1=(24-16)/(2*5)=0.8 qui donne y=(0.8-2)²=1.44
x2=(24+16)/10=4 qui donne y=(4-2)²=4
Les points d'intersection de Ch et Ck sont :
(0.8;1.44) et (4;4)
Réponse :
Quelqu'un pourrait m'aider a faire cet exo svp :
a) donner la forme canonique de h(x) et de k(x)
h(x) = a(x - 2)²
h(0) = 4 = a(0 - 2)² ⇔ 4a = 4 ⇔ a = 1
donc h(x) = (x - 2)²
k(x) = a(x - 4)² + 4
k(8) = 0 = a(8-4)² + 4 ⇔ 16a + 4 = 0 ⇔ 16a = - 4 ⇔ a = - 1/4
k(x) = - 1/4(x - 4)² + 4
b) f(x) = a(x + 4)(x+2)
f(-3) = - 2 = a(-3+4)(-3+2) ⇔ - a = - 2 ⇔ a = 2
f(x) = 2(x + 4)(x + 2)
c) Δ > 0 car la courbe Cg coupe l'axe des abscisses en 2 points d'abscisse x1 et x2
d) déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection des courbes Ch et Ck
h(x) = (x - 2)² = x² - 4x + 4
k(x) = - 1/4(x - 4)² + 4 = -1/4(x² - 8x + 16) + 4 = - 1/4)x² + 2x
h(x) = k(x) ⇔ x² - 4x + 4 = - 1/4)x² + 2x
⇔ 5/4)x² - 6x + 4 = 0 ⇔ 5x² - 24x + 16 = 0
Δ = 576 - 320 = 256 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = 24 + 16)/10 = 40/10 = 4 ⇒ y1 = -1/4)*4²+2*4 = 4 ⇒ (4 ; 4)
x2 = 24 - 16)/10 = 4/5 ⇒ y2 = - 1/4)*4/5 + 2*4/5 = - 1/5 + 8/5 = 7/5
⇒ (4/5 ; 7/5)
Explications étape par étape :
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Re bonjour ,
Tu fais l'effort de tout refaire . OK ?
Tu dois savoir que :
Exemple de forme canonique :
f(x)=a(x-α)²+β
Le sommet de la parabole Cf est S(α;β).
a)
Pour h(x) :
S(2;0) , donc :
h(x)=a(x-2)²+0
h(x)=a(x-2)²
Mais h(0)=4, donc on peut écrire :
a(0-2)²=4
4a=4
a=1
h(x)=(x-2)²
------------
Pour k(x) :
S(4;4)
k(x)=a(x-4)²+4
Mais k(0)=0 , donc :
a(-4)²+4=0
16a=-4
a=-1/4
k(x)=(-1/4)(x-4)²+4
b)
f(-4)=f(-2)=0
Donc :
f(x)=a(x-(-4))(x-(-2)
f(x)=a(x+4)(x+2)
Mais f(-3)=-2 donc :
a(-3+4)(-3+2)=-2
a(1)(-1)=-2
-a=-2
a=2
f(x)=2(x+4)(x+2)
c)
Cg coupe l'axe des x en 2 points . Donc :
g(x)=0 a 2 racines .
Donc le discriminant de g(x) est > 0.
d)
On résout :
(x-2)²=(-1/4)(x-4)²+4
On multiplie chaque terme par 4 :
4(x-2)²=-(x-4)²+16
4(x²-4x+4)=-(x²-8x+16)+16
4x²-16x+16=-x²+8x-16+16
4x²+x²-16x-8x+16=0
5x²-24x+16=0
Δ=(-24)²-4(5)(16)=256
√256=16
x1=(24-16)/(2*5)=0.8 qui donne y=(0.8-2)²=1.44
x2=(24+16)/10=4 qui donne y=(4-2)²=4
Les points d'intersection de Ch et Ck sont :
(0.8;1.44) et (4;4)
Réponse :
Quelqu'un pourrait m'aider a faire cet exo svp :
a) donner la forme canonique de h(x) et de k(x)
h(x) = a(x - 2)²
h(0) = 4 = a(0 - 2)² ⇔ 4a = 4 ⇔ a = 1
donc h(x) = (x - 2)²
k(x) = a(x - 4)² + 4
k(8) = 0 = a(8-4)² + 4 ⇔ 16a + 4 = 0 ⇔ 16a = - 4 ⇔ a = - 1/4
k(x) = - 1/4(x - 4)² + 4
b) f(x) = a(x + 4)(x+2)
f(-3) = - 2 = a(-3+4)(-3+2) ⇔ - a = - 2 ⇔ a = 2
f(x) = 2(x + 4)(x + 2)
c) Δ > 0 car la courbe Cg coupe l'axe des abscisses en 2 points d'abscisse x1 et x2
d) déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection des courbes Ch et Ck
h(x) = (x - 2)² = x² - 4x + 4
k(x) = - 1/4(x - 4)² + 4 = -1/4(x² - 8x + 16) + 4 = - 1/4)x² + 2x
h(x) = k(x) ⇔ x² - 4x + 4 = - 1/4)x² + 2x
⇔ 5/4)x² - 6x + 4 = 0 ⇔ 5x² - 24x + 16 = 0
Δ = 576 - 320 = 256 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = 24 + 16)/10 = 40/10 = 4 ⇒ y1 = -1/4)*4²+2*4 = 4 ⇒ (4 ; 4)
x2 = 24 - 16)/10 = 4/5 ⇒ y2 = - 1/4)*4/5 + 2*4/5 = - 1/5 + 8/5 = 7/5
⇒ (4/5 ; 7/5)
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