Voila l'aide que tu m'as demandé.

Explications étape par étape

1.1. Addition de nombres relatifs.

Règle 1: Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

                   - on conserve le signe commun aux deux nombres ;

                   - on additionne les distances à zéro des deux nombres.

Exemple : 7,5 + 2,1 = 9,6            -3,4 + (-4,7) = -8,1

Règle 2: Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :

                   - on choisit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;

                   - on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.

Exemple : 7,5 + (-2,1) = 5,4        3,4 + (-4,7) = -1,3

Pour s'entraîner à calculer la somme de deux nombres relatifs

Remarque : La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

1.2. Soustraction de nombres relatifs.

Règle 3: Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemple : -7,5 – (-12,1) = -7,5 + (+12,1) = 4,6

1.3. Somme algébrique.

Définition: Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions.

Règle 4 :     - On peut simplifier directement l’écriture de la somme algébrique.

                   - On lit cette somme comme une somme de relatifs. On peut donc changer les termes de places.

                   - On effectue ensuite les calculs.

2. Multiplication de nombres relatifs

2.1. Règle des signes. Multiplication de deux décimaux relatifs.

Règle 5 (dite règle des signes):

Le produit de deux nombres de même signe est positif.

Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

Exemples : (-3) x (+4) = -12        (-7) x (-2) = 14        (+8) x (+7) = 56

Pour s'entraîner à calculer le produit de deux nombres relatifs

Remarque : Le carré d’un nombre relatif est toujours positif.

2.2. Savoir multiplier plusieurs nombres relatifs.

Propriété : Un produit de plusieurs nombres relatifs est :

- positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs ;

- négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Pour s'entraîner à multiplier plusieurs nombres relatifs entre eux.

3. Quotient de deux nombres relatifs.

Règle 6: Le quotient de deux nombres de même signe est positif.

Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

(D'après mes cours école directe)