Resposta:

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula fornecida e substituir os valores dados:

S = R * [(1 + i)^n - 1] / i

S = R$148,832.00

R = R$20,000.00

i = 20% = 0.20

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula e resolver a equação para encontrar o valor de n:

148,832 = 20,000 * [(1 + 0.20)^n - 1] / 0.20

Multiplicando ambos os lados por 0.20 para eliminar o denominador:

0.20 * 148,832 = 20,000 * [(1 + 0.20)^n - 1]

29,766.40 = 20,000 * [(1.20)^n - 1]

Dividindo ambos os lados por 20,000:

29,766.40 / 20,000 = (1.20)^n - 1

1.48832 = (1.20)^n - 1

Agora, vamos isolar (1.20)^n:

(1.20)^n = 1.48832 + 1

(1.20)^n = 2.48832

Para determinar o valor de n, precisamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação:

log[(1.20)^n] = log(2.48832)

n * log(1.20) = log(2.48832)

Agora, vamos resolver essa equação para n:

n = log(2.48832) / log(1.20)

Usando uma calculadora, podemos encontrar que:

n ≈ 4.361

Portanto, o número de depósitos necessários para que a soma dos montantes seja R$148,832.00 é aproximadamente 4.361.

Como n deve ser um número inteiro, arredondamos para o próximo número inteiro, que é 5.

Portanto, o valor correto de n é 5.

Assim, a resposta correta é a letra E.