II - Questões de Progressão Geométrica em anexo ( preciso da resolução com cálculo ).... Pergunta de ideia desouacarol

October 2020 1 268 Report

II - Questões de Progressão Geométrica em anexo ( preciso da resolução com cálculo )

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korvo

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EXERCÍCIO 1:

Sabendo-se que:

$\begin{cases}a _{1}=3x\\
q=a _{2}/a _{1}~\to~q= \frac{2\not{x}}{3\not{x}}~\to~q=2/3\\
S _{n}=288 \end{cases}$

Usando a fórmula dos n infinitos termos da P.G., temos:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\
288= \frac{3x}{1-2/3}\\\\
288= \frac{3x}{1/3}\\\\
288*1/3=3x\\
3x=96\\
x=96/3\\
x=32$

Alternativa A

_________________________

EXERCÍCIO 2:

Temos que:

$\begin{cases}a _{1}=1\\
q=a _{3}/a _{2}~\to~q= \frac{r ^{2} }{r}~\to~q=r\\
S _{n}=10 \end{cases}$

Novamente usando a fórmula da soma dos n infinitos termos, vem:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\
10= \frac{1}{1-r}\\\\
10(1-r)=1\\
10-10r=1\\
-10r=1-10\\
-10r=-9\\
r=(-9)/(-10)\\
r=9/10$

Alternativa A

_________________________

EXERCÍCIO 3:

$q=a _{2}/a _{1}~\to~q= \frac{1}{3/2}~\to~q=2/3$

$a _{4}=(a _{3})*q\\
a _{4}=(2/3)*(2/3)\\
a _{4}=4/9 
$

Alternativa D

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^

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