Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

donc k(x)-1=(x-2)²+1-1=(x-2)² et mais k(x)-1 c'est comme si on te demandais de chercher k(x)=1 et il ne peut pas etre plus petit puisque on rajoute à 1 un carré qui sera toujours >0 donc le resultat sera au minimum 1 quand (x-2)² sra =0 et après ce sera bien sur >1 donc 1 est le minimum

2)a) si a<b

a-2<b-2 car si on ajoute un nombre <0 ou >0 l'inégalité ne change pas de sens

(a-2)²<(b-2)²  car si a<b alors a²<b²

(a-2)²+1<(b-2)²+1 toujours pareil on r'ajoute +1 pas de changement de sens de inégalité

k(a)<k(b) c'est ce que l'on traduit de inégalité d'avant puisque k(x)=(x-2)²+1

b) donc si a<b on vient de démontrer que k(a)<k(b) donc k(x) est croissance sur l'intervalle 2;+ infini