isoler x
1. Équation 1: (2x − 1)² = 2x(2x − 1) - ● On remarque, en développant mentalement chaque membre, que les termes en x² se simplifient. Ainsi, cette équation est du 1er degré, on adopte la stratégie .
1. Équation 1: (2x − 1)² = 2x(2x − 1) - ● On remarque, en développant mentalement chaque membre, que les termes en x² se simplifient. Ainsi, cette équation est du 1er degré, on adopte la stratégie .
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Réponse :
Explications étape par étape :
1ère méthode :
(2x-1)² = (2x)² -2*2x - 1 + 1² = 4x² - 4x + 1
2x(2x-1) = 2x*2x-2x*1 = 4x² - 2x
4x² - 4x + 1 = 4x² - 2x
4x² - 4x +1 -4x² +2x =0
-2x + 1 = 0
-2x = -1
x = (-1)/(-2) = 1/2
2ème méthode (facteur commun) :
(2x - 1)²=2x(2x - 1)
(2x - 1)² - 2x(2x - 1) = 0
(2x - 1)((2x -1) - 2x) = 0
(2x - 1)(2x - 1 - 2x) =0
(2x - 1) * (-1) =0
2x - 1 =0
2x = 1
x = 1/2
bonjour
on adopte la "stratégie" : on ne sait pas laquelle, vous en avez peut-être parlé en classe
On remarque, en développant mentalement chaque membre, que les termes en x² se simplifient.
(2x - 1)² = (2x)² - .......
= 4x² - ....
2x(2x - 1) = 2x*2x -......
= 4x² - ......
on a en effet 4x² de part et d'autre du signe "="
les terme en x² vont disparaître
il reste une équation du 1er degré
________________________
voilà la stratégie que je propose pour résoudre mentalement l'équation
cette équation est du premier degré, elle a donc une racine
cette racine on la trouve facilement en observant
(2x − 1)² = 2x(2x − 1) ou
(2x − 1)(2x - 1) = 2x(2x − 1)
le nombre 1/2 annule (2x - 1)
cette valeur 1/2 est solution de l'équation puisque en remplaçant
x par 1/2 on obtient l'égalité : 0 = 0
on a trouvé une solution de cette équation, on sait qu'il n'y en a pas
d'autre, c'est donc la bonne
S = {1/2}