(BE) et (CD) sont sécantes en A et (ED) et (CB) sont parallèles. Donc d'après le théorème de Thalès : CB ÷ DE = BA ÷ BE = CA ÷ CD 3 ÷ DE = BA ÷ BE = 5 ÷ 25 Il faut faire le produit en croix : (3×25)÷5 = 15 Donc DE mesure 15 km.
BCA est un triangle rectangle en B donc, d'après le théorème de Pythagore : CA² = BA²+BC² 5² = BA²+3² BA² = 25-9 = 16 BA = 4 BA mesure 4 km.
Nous pouvons maintenant reprendre le théorème de Thalès : CB ÷ DE = BA ÷ BE = CA ÷ CD 3 ÷ 15 = 4 ÷ BE = 5 ÷ 25 Produit en croix : (4×15)÷3 = 20 BE mesure 20 km.
La première boucle mesure 12 km ( 5+3+4 ) et la deuxième 55 km ( 20+20+15 ).
Calcul du temps que Maxime a mis en tout : 12÷8 = 1,5 60 × 1,5 = 90 Maxime a mis 90 minutes à faire la première boucle, soit 1h30. 1h30 + 2h = 3h30 En tout, il a mis 3h30.
Calcul du temps que Grégory a mis en tout : (55÷30)×60 = 110 Grégory a mis 110 minutes à faire la boucle 2, soit 1h50. 1h50 + 1h45 = 3h35 En tout, Grégory a mis 3h35.
Lista de comentários
(BE) et (CD) sont sécantes en A et (ED) et (CB) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès :
CB ÷ DE = BA ÷ BE = CA ÷ CD
3 ÷ DE = BA ÷ BE = 5 ÷ 25
Il faut faire le produit en croix :
(3×25)÷5 = 15
Donc DE mesure 15 km.
BCA est un triangle rectangle en B donc, d'après le théorème de Pythagore :
CA² = BA²+BC²
5² = BA²+3²
BA² = 25-9 = 16
BA = 4
BA mesure 4 km.
Nous pouvons maintenant reprendre le théorème de Thalès :
CB ÷ DE = BA ÷ BE = CA ÷ CD
3 ÷ 15 = 4 ÷ BE = 5 ÷ 25
Produit en croix :
(4×15)÷3 = 20
BE mesure 20 km.
La première boucle mesure 12 km ( 5+3+4 ) et la deuxième 55 km ( 20+20+15 ).
Calcul du temps que Maxime a mis en tout :
12÷8 = 1,5
60 × 1,5 = 90
Maxime a mis 90 minutes à faire la première boucle, soit 1h30.
1h30 + 2h = 3h30
En tout, il a mis 3h30.
Calcul du temps que Grégory a mis en tout :
(55÷30)×60 = 110
Grégory a mis 110 minutes à faire la boucle 2, soit 1h50.
1h50 + 1h45 = 3h35
En tout, Grégory a mis 3h35.
Maxime a donc été plus rapide de 5 minutes.