Réponse :

1a) y'=(5/2)y+1  ceci correspond à : y'=ay+b

la solution est l'équation différentielle  f(x)= k*e^ax-b/a

soit f(x)=k*e^2,5x-2/5

1b)y'=(1/2)y+1/6  avec y(0)=3

f(x)=k*e^0,5x-(1/6)/(1/2)=k*e^0,5x-1/3

f(0)=3 soit k*e^0- 1/3=3  donc k=10/3

d'où l'équation différentielle f(x)=(10/3)e^0,5x-1/3

2) f(x)= x*e^-5x  f'(x)=(e^-5x)-(5xe^-5x) c'est la dérivée de u*v=u'v+v'u

y'-5y=(e^-5x)-(5xe^-5x)+5(xe^-5x)=e^-5x

Explications étape par étape