Réponse:
posons
7 + m > 0
7 + m < 0
considérer
m > - 7
3 + m >= 2/3 ( 7 + m ) >= lire supérieur égal
3 + m >= 14/3 + 2/3m
m - 2/3m >= - 3 + 14/3
1/3m >= 5/3
m >= 5
m < - 7
3 + m <= 2/3 ( 7 + m ) <= lire inférieur égal
3 + m <= 14/3 + 2/3m
m - 2/3m <= - 3 + 14/3
1/3m <= 5/3
m <= 5
la solution finale est l'union des solutions obtenues
m€ ( - infini , - 7 ) U [ 5 , infini )
bonjour
valeur interdite -7 ; n ≠ -7
(3 + n) / (n + 7) ≥ 2/3 on transpose 2/3 dans le 1er membre
(3 + n) / (n + 7) - 2/3 ≥ 0 on réduit au même dénominateur
3(3 + n)
3(3 + n) / 3(7 + n) - 2(7 + n)/3(7 + n) ≥ 0
[3(3 + n) - 2(7 + n)] / 3(7 + n) ≥ 0
(9 + 3n - 14 - 2n)/3(7 + n) ≥ 0
(n - 5) / 3(7 + n) ≥ 0
on fait un tableau des signes
n -∞ -7 5 +∞
n - 5 - - 0 +
7 + n - 0 + +
quotient + || - 0 +
///////////////////
S = ]-∞ ; -7[ U [5 ; +∞[
remarque :
on ne peut pas multiplier les deux membres par (7 + n) sans précaution
car le signe de l'inéquation change pour les valeurs de n qui rendent
(7 + n) négatif
méthode
on met tous les termes dans un membre
on étudie le signe de ce membre
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Réponse:
posons
7 + m > 0
7 + m < 0
considérer
m > - 7
3 + m >= 2/3 ( 7 + m ) >= lire supérieur égal
3 + m >= 14/3 + 2/3m
m - 2/3m >= - 3 + 14/3
1/3m >= 5/3
m >= 5
considérer
m < - 7
3 + m <= 2/3 ( 7 + m ) <= lire inférieur égal
3 + m <= 14/3 + 2/3m
m - 2/3m <= - 3 + 14/3
1/3m <= 5/3
m <= 5
la solution finale est l'union des solutions obtenues
m€ ( - infini , - 7 ) U [ 5 , infini )
bonjour
valeur interdite -7 ; n ≠ -7
(3 + n) / (n + 7) ≥ 2/3 on transpose 2/3 dans le 1er membre
(3 + n) / (n + 7) - 2/3 ≥ 0 on réduit au même dénominateur
3(3 + n)
3(3 + n) / 3(7 + n) - 2(7 + n)/3(7 + n) ≥ 0
[3(3 + n) - 2(7 + n)] / 3(7 + n) ≥ 0
(9 + 3n - 14 - 2n)/3(7 + n) ≥ 0
(n - 5) / 3(7 + n) ≥ 0
on fait un tableau des signes
n -∞ -7 5 +∞
n - 5 - - 0 +
7 + n - 0 + +
quotient + || - 0 +
///////////////////
S = ]-∞ ; -7[ U [5 ; +∞[
remarque :
on ne peut pas multiplier les deux membres par (7 + n) sans précaution
car le signe de l'inéquation change pour les valeurs de n qui rendent
(7 + n) négatif
méthode
on met tous les termes dans un membre
on étudie le signe de ce membre