J'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant:
Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un=
1) Démontrer que pour tout entier naturel n
2)En déduire la limite de la suite (Un) lorsque n tend vers +∞
Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un=
1) Démontrer que pour tout entier naturel n
2)En déduire la limite de la suite (Un) lorsque n tend vers +∞
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1) On va montrer que : n^4-2n²+5 ≥ n²+5
soit à montrer que : n^4-3n² ≥ 0
soit à montrer que : n²(n²-3) ≥ 0
Comme n² est positif , il faut montrer que : n²-3 ≥ 0
soit : n² ≥ 3.
Comme n est un entier naturel , n² ≥ 3 pour n ≥ 2.
2)
lim (n²+5)=+∞
n-->+∞
Donc :
lim Un=+∞
n-->+∞