J'ai besoin d'aide pour mon exercice de math, l'exercice est : ABC est un triangle tel que BC = 6cm ; AC = 7,5 et AB = 4,5 cm. E est le point de [AB] tel que AE = 1.2 cm. La perpendiculaire à (AB) en E coupe (AC) en F.
a. Prouver que le triangle ABC est le rectangle.
b. Calculer l'arrondi au degré de la mesure de langle BAC.
c. Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles puis calculr EF et l'aire du triangle ABF.
d. Calculer BF (arrondir au dixième)
a. Prouver que le triangle ABC est le rectangle.
b. Calculer l'arrondi au degré de la mesure de langle BAC.
c. Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles puis calculr EF et l'aire du triangle ABF.
d. Calculer BF (arrondir au dixième)
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a. Prouver que le triangle ABC est le rectangle.
Dans le triangle ABC ,le plus long cote est [AC],on compare AC aucarree et AB aucarre +BC aucarre
-AC aucarre=7,5 aucarre=56,25
-ABaucarre+BCaucarre=5,5 aucarre+6 aucarre=56,25
donc AC aucarre=ABaucarre+BC aucarre
donc,d'apres la reciproque du theoreme de pythagore le triangle ABC est rectangle en B.
b. Calculer l'arrondi au degré de la mesure de langle BAC.
Dans le triangle ABC,rectangle en B:
cosBAC=AB/AC
cosBAC=4,5/7,5=0,6
donc BAC =53degre(arrondie au degre)
c. Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles puis calculr EF et l'aire du triangle ABF.
on demontre que les droites(EF) et (BC) sont paralleles
d'apres ce qui precede,BAC est un triangle rectangle en B
donc ,par definition:
(BC) est perpendiculaire a (AB)
de plus d'apres les donnees
(EF) est perpendiculaire a (AB)
or,si deux droites sont perependiculaire a la meme troisieme ,alors ces deux droites sont paralleles entre elles.
par consequent,(BC) est parallele a (EF).
on calcule la longeur EF:
D'apres ce qui precede ,dans le triangle ABC
E eest un point de [AB]
F est un point de [AC]
(EF) et (BC) sont paralleles
donc ,d'apres le theoreme de thales:
AE/AB=AF/AC=EF/BC
1,2/4,5=(AF/7,5)=EF/6
1,2/4,5=EF/6
EF=6*1,2/4,5
EF=1,6 cm
donc [EF] mesure 1,6cm
-on rappelle que l'aire d'un triangle est donne par la formule base*hauteur/2
l'aire de ABF:
AIRE=BASE*HAUTERU/2
avec base AB=4,5cm et hauteur EF=1,6 cm
aire=AB*EF/2
aire=4,5*1,6/2
aire=3,6 cm carre
l'aire du triangle ABF est de 3,6 cm carre
d. Calculer BF (arrondir au dixième)
Dans le triabgle BEF,rectangle en E,
d'apres le theoreme de pythagore:
BF aucarre=BE aucarre+EF aucarre
E est un point du segment [AB]
donc;BE=BA-AE
BE=4,5-1,2=3,3cm
EF=1,6cm
donc;
BF aucarre=3,3 aucarre+1,6 aucarre
BF aucarre=10,89+2,56
BF aucarre=13,45
BF=racine carre de 13,45
BF=+ ou- 3,7 cm(arrondie au dixieme)
[BF] mesure 3,7 cm(a 1 dixieme pres )
j'espere t'avoire bien expliquer