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Un entraîneur d'une équipe de football a étudié les statistiques des pénaltys tirés par ses joueurs.Il a remarqué que ses joueurs marquent un tir au but avec une probabilité avec 0,8. Chaque joueur, à l'entrainement, tire une série de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur sont indépendants d'un tirs aux à l'autre. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entrainement.
1) Calculer la probabilité pour un joueur, pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement.
2) L'entraîneur considère que le joueur a réussi l'épreuve des pénaltys lorsque X ≥ 4
déterminer P(X ≥ 4). On arrondira le résultat au centième.
3) Chaque joueur participe à n séances d'entrainement. On admet que les épreuves de pénaltys sont indépendantes les unes des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à l'épreuve des pénaltys lors de ces n entraînements, c'est-à-dire le nombre de oùil a marqué au moins 4 buts. Calculer le nombre minimal d'entraînements pour que la probabilité d'avoir au moins un succès soit supérieure à 0,99.
Un entraîneur d'une équipe de football a étudié les statistiques des pénaltys tirés par ses joueurs.Il a remarqué que ses joueurs marquent un tir au but avec une probabilité avec 0,8. Chaque joueur, à l'entrainement, tire une série de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur sont indépendants d'un tirs aux à l'autre. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entrainement.
1) Calculer la probabilité pour un joueur, pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement.
2) L'entraîneur considère que le joueur a réussi l'épreuve des pénaltys lorsque X ≥ 4
déterminer P(X ≥ 4). On arrondira le résultat au centième.
3) Chaque joueur participe à n séances d'entrainement. On admet que les épreuves de pénaltys sont indépendantes les unes des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à l'épreuve des pénaltys lors de ces n entraînements, c'est-à-dire le nombre de oùil a marqué au moins 4 buts. Calculer le nombre minimal d'entraînements pour que la probabilité d'avoir au moins un succès soit supérieure à 0,99.
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X suit B(5 ; 0,8)1) P(X=5) = (5 combinaison 5)0,8^5(0,2^0) = 0,32768
2) P(X>=4) = P(X=4) + P(X=5) = (5combinaison4)0,8^4(0,2)^1 + P(X=5) = 0,73728
3) Y suit B(n ; P(X>=4))
P(Y >= 1) > 0,99 <=> n combinaison 1 (P(X>=4))^1 P(X>=4)^(n-1) > 0,99 <=> n (0,73728) (1-P4)^n-1 > 0,99
Le mieux, c'est de chercher la 3 dans ta calculatrice en remplacant n par x et en regardant la fonction dans le tableau de valeurs.