Réponse :

salut

Explications étape par étape

1 )

on a OA²=5²=25cm²

et OB²+AB²=3²+4²=9+16=25cm²

OA²=OB²+AB² donc le triangle OBA est rectangle en B

2)

OBA est rectangle en B donc (AB)⊥(BC) et (FC)⊥(BC)

donc (AB)//(CF)  (deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles)

3) (AB)//(CF)

d'après le théorème de thalès on a :

OB/OC=0A/AF=AB/FC donc OB/OC=AB/CF

OB/OC=AB/CF⇔CF=(AB.OC)/OB

                        An: CF=(4×6)/3=24/3=8 cm

le triangle FOC est rectangle en C

donc

FO²=CF²+OC²

FO²=6²+8²=36+64=100

donc FO=√100=10 cm

AF=AO+OF=5+10=15cm