Réponse :

J'ai remplacé (delta)et (delta')  par (D) et (D')

Explications étape par étape

f'(1)=0  c'est le coeffficient directeur de (D')droite horizontale

f'(-2) est négatif car le coef.directeur de la tangente à(Cf) passant par le point d'abscisse -2 est <0 (de l'ordre de -1)

f'(0)=coef. directeur de (D) soit 3/6=1/2   f'(0)=1/2

¨Partie B

1)f(x)=x³+3x²-1 est un polynome, somme de fonctions dérivables sur R donc f(x) est dérivable sur [-2; 1].

2 Dérivée  f'(x)=3x²+6x =3x(x+2)

f'(x)=0  pour  x1=-2 et x2=0

f'(x) est un polynome du second dégré type ax²+bx+c avec deux racines (x1 et x2) et un coefficient "a" >0 donc f'(x) est du signe de "a" à l'extérieur des racines  et du signe de "-a" entre les racines

f'(x)>0  sur]-oo;-2[U]0;+oo[

f'(x) <0 sur ]-2;0[

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [-2;1]

x        -2                            0                         1

f'(x)      0...........-  ..................0 ............+............

f(x)        f(-2).......décroi.....  f(0)........croi...........f(1)

calcule f(-2); f(0) et f(1)