Bonjour, je cherche de l'aide pour résoudre cet exercice ;
Soit f la fonction définie par f(x)= x/(x²+x+1)
1. Montrer que f est bien définie sur R.
On cherche à encadrer f.
2. a) Montrer que f'(x)+1=-(x²+1)/(x²+x+1)
b) Dresser le tableau de variation de f sur R.
c) En déduire les extremums locaux de f.
d) Que peut-on conclure ?
3. a) Montrer que f(x)-1/3 = -(x² +2x+1)/3(x² +x+1)
b) Étudier le signe de f(x)-1/3 et en déduire que f est majorée par 1/3.
c) Montrer que f(x)+1=(x² +2x+1)/x² +x+1
d) Étudier le signe de f(x)+1 et en déduire que f es minorée par -1.
e) Conclure.
Voilà, il s'agit d'un véritable casse tête pour moi vu le temps depuis lequel je suis dessus, si quelqu'un pouvait m'aider...
J'ai réussi à répondre au questions 1-2a-3a mais le reste est une énigme pour moi :/
je bloque surtout sur la 2b.
Merci d'avance :)
Soit f la fonction définie par f(x)= x/(x²+x+1)
1. Montrer que f est bien définie sur R.
On cherche à encadrer f.
2. a) Montrer que f'(x)+1=-(x²+1)/(x²+x+1)
b) Dresser le tableau de variation de f sur R.
c) En déduire les extremums locaux de f.
d) Que peut-on conclure ?
3. a) Montrer que f(x)-1/3 = -(x² +2x+1)/3(x² +x+1)
b) Étudier le signe de f(x)-1/3 et en déduire que f est majorée par 1/3.
c) Montrer que f(x)+1=(x² +2x+1)/x² +x+1
d) Étudier le signe de f(x)+1 et en déduire que f es minorée par -1.
e) Conclure.
Voilà, il s'agit d'un véritable casse tête pour moi vu le temps depuis lequel je suis dessus, si quelqu'un pouvait m'aider...
J'ai réussi à répondre au questions 1-2a-3a mais le reste est une énigme pour moi :/
je bloque surtout sur la 2b.
Merci d'avance :)
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1) f est bien définie sur R si et seulement:
-calcul de la contrainte ou domaine de définition
f(x)= x/x²+x+1)⇒(x+1)²
⇒(x+1)≠0 et (x+1)≠0
⇒x≠ -1 et x≠ -1
d'où Df= {-1}∈R