bonjour

Au départ , j'ai pris un repère ( voir fichier joint)

puis j'ai calculé les vecteurs et utilisé le théorème de la colinéarité 

avec une autre méthode tu aurais pu calculer l'équation de la droite (AL) et démontrer que I appartenait à cette droite.

avec D pour centre du repère

on se place dans le repère (D;C;A)

coordonnées de D (0 ;0)

coordonnées de C(1;0)
coordonnées de A (0 ;1)

coordonnées de I

d'après Pythagore

(1/2)² + yi² = 1²

¼ + yi ²= 1 => 

yi ² = 1 - 1/4

= ¾

donc yi = √3/2

(l'ordonnée du point I= √3/2 ; ça correspond à la hauteur du triangle équilatéral))

I a pour coordonnées ( ½ ; √3/2)

coordonnées de L ( idem, l'abscisse = une unité + 1 hauteur du triangle)
L a pour coordonnées(1+√3/2  ; 1/2 )

on utilise les vecteurs   AI  et IL

coordonnées du vecteur  AI ( 1/2 -0  ;  √3/2 -1)   =>  (1/2 ; √3/2 -1)

coordonnées du vecteur IL
( 1+√3/2  - 1/2  ; 1/2 - √3/2)   =>   ( √3/2 + 1/2  ; 1/2 - √3/2) 

formule des vecteurs colinéaires x'y = xy'

vecteur IL   ( √3/2 + 1/2   ;    1/2 - √3/2) 
vecteur AI  (1/2      ;    √3/2 -1)

on calcule x'y 
 √3/2 + 1/2   ×    √3/2  -  1   =  1/4   - √3/4
on calcule xy'
1/2    ×    1/2 - √3/2        =       1/4   - √3/4

on a bien    x'y =xy'   

donc les vecteurs sont colinéaires
et les points    A,  I,  L sont alignés

n'oublie pas les flèches sur les vecteurs