Je dois deviner un nombre en fonction de ces 10 indices.
1. Les chiffres de ce nombre forment une suite décroissante.
2. Le nombre à trouver contient au moins deux chiffres impairs.
3. Tous les chiffres du nombre à trouver sont différents.
4. Le quatrième chiffre est pair.
5. Le produit des chiffres de ce nombre n'est pas un multiple de 5
6. Le nombre à trouver contient trois chiffres impairs à la suite.
7. Ce nombre est un nombre premier.
8. Ce nombre ne contient pas plus de 2 chiffres pairs à la suite.
9. Le produit des chiffres impairs de ce nombre est un carré parfait
10. Un des chiffres distinct des autres, est la somme de tous les autres chiffres
Quel est ce nombre ?
1. Les chiffres de ce nombre forment une suite décroissante.
2. Le nombre à trouver contient au moins deux chiffres impairs.
3. Tous les chiffres du nombre à trouver sont différents.
4. Le quatrième chiffre est pair.
5. Le produit des chiffres de ce nombre n'est pas un multiple de 5
6. Le nombre à trouver contient trois chiffres impairs à la suite.
7. Ce nombre est un nombre premier.
8. Ce nombre ne contient pas plus de 2 chiffres pairs à la suite.
9. Le produit des chiffres impairs de ce nombre est un carré parfait
10. Un des chiffres distinct des autres, est la somme de tous les autres chiffres
Quel est ce nombre ?
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1. Les chiffres de ce nombre forment une suite décroissante.
2. Le nombre à trouver contient au moins deux chiffres impairs.
3. Tous les chiffres du nombre à trouver sont différents.
4. Le quatrième chiffre est pair.
5. Le produit des chiffres de ce nombre n'est pas un multiple de 5.
6. Le nombre à trouver contient trois chiffres impairs à la suite.
7. Ce nombre est un nombre premier.
8. Ce nombre ne contient pas plus de 2 chiffres pairs à la suite.
9. Le produit des chiffres impairs de ce nombre est un carré parfait.
10. Un des chiffres distinct des autres, est la somme de tous les autres chiffres.
Tout d'abord, Mathieu, je me permet de rajouter quelque chose à ton énoncé (je ne sais pas si c'est une conclusion qu'il faut en tirer, mais savoir cela m'a beaucoup aidé dans la résolution de la question).
⇒ Il faut donc deviner le nombre selon 10 indices proposés. Mais les indices donnés ne sont pas tous vrais !
J'en suis venu a la conclusion que si l'indice était bon, le nombre contiendrait le chiffre de l'indice (10 sera le 0) et s'il n'est pas juste, le nombre ne le contiendra pas. (Après vérification, aucun nombre ne correspond aux 10 indices réunis).
Après avoir retourné l'exercice dans tous les sens possibles, je suis arrivé à la conclusion suivante :
Si l'on prend l'indice n°5 : On sait que le produit des chiffres du nombre cherché n'est pas un multiple de 5. Donc il n'y aura pas de 5 dans ce nombre (5*x = 5x -> multiple de 5).
Mais s'il ne contient pas de 5, l'indice est donc faux ce qui change le sujet, et le nombre sera bien un multiple de cinq. Donc le nombre cherché contiendra un 0.
S'il y a un 0, c'est que l'indice n°10 est correct. Donc un des chiffres distinct des autres, est la somme de tous les autres chiffres".
Nous allons donc chercher ce chiffre.
Pour 1 ⇒ 1 = 0 + 1 nous serions donc obligés de répéter le chiffre 1, ce qui ne correspondrait pas à l'indice car il doit être distinct des autres.
Pour 2 ⇒ 2 = 1 + 1 + 0 + 0 + ... Donc la suite serait décroissante et le 4ème serait pair. Le problème c'est que si la proposition 4 est juste, le nombre contiendrait un 4, ce qui n'est pas envisageable pour le 2.
Pour 3 ⇒ 3 = 2 + 1 + 0 + 0 + ... Et on sait encore que l'indice 4 est faux donc le 4ème chiffre (ici 0) ne doit pas être pair.
Pour 4 ⇒ L'indice 4 est faux, donc ce n'est pas ça.
Pour 5 ⇒ Le nombre ne contient pas de 5 (cf indice 5)
Pour 6 ⇒ Il faut 3 chiffres impair, donc 3 n'est pas envisageable donc la somme serait 1 + 1 + 1... Or, l'indice 9 nous dit que "le produit des chiffres impairs de ce nombre est un carré parfait" et il serait satisfait (il y aurait donc un 9 dans le nombre). Donc ce n'est pas 6.
Pour 7 ⇒ C'est la même règle.
Pour 8 ⇒ Aussi.
Pour 9 ⇒ (On sait donc d'avance que c'est 9 mais il faut expliquer). Donc si 9 est la somme de tous les autres chiffres, la somme totale serait de 18.
Mais attention, si la somme est 18, il s'agit d'un multiple de 9 et qui dit multiple de neuf dit ... Que ce n'est pas un nombre premier !!!! Donc l'indice 7 est à éliminer. On sait d'avance que 7 ne sera pas dans le résultat final.
Alors là, il faut essayer toutes les propositions qu'il nous reste, en respectant chaque indice à la lettre. Il nous en reste 1 qui vérifie tout ça : 942 210
Indice 9 ⇒ Le produit des chiffres impairs est 9 x 1 = 9 et 9 est un carré parfait (3²)
Indice 4 ⇒ 2 est bien un nombre pair
Indice 2 ⇒ Il y a deux chiffres impairs (9 et 1)
Indice 1 ⇒ On obtient bien une suite décroissante.
Indice 10 ⇒ 9 est distinct et il s'agit bien de la somme de tous les autres.
On voit donc ensuite que les autres indices (ceux donc leur numéro ne figure pas dans la réponse) ne sont pas vérifiés.
Indice 3 ⇒ Tous les chiffres ne sont pas différents (il y a deux fois 2).
Indice 5 ⇒ Déjà expliqué.
Indice 6 ⇒ Il n'y a pas trois chiffres impairs à la suite.
Indice 7 ⇒ Le nombre n'est pas un nombre premier.
Indice 8 ⇒ Le nombre contient plus de deux chiffres pairs à la suite.
Donc la solution est
NB : On peut rajouter autant de 0 que l'on souhaite, les indices seront toujours vérifiés.