Voici une énigme concernant le triangle de Pascal :
A quelles lignes tous les nombres présents sont-ils impairs ? J'attends bien-sûr une démonstration détaillée.
Pour ceux qui ne connaissent pas le triangle de Pascal, il s'agit d'une représentation des facteurs de chaque terme des identités remarquables à partir de la puissance 0.
Par exemple (a + b)² = 1a² + 2ab + 1b² (ici les facteurs sont en gras)
(a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³
Donc pour (a + b)² on remarque que les facteurs se retrouve à la 3ème ligne. Et on remarque aussi que lorsqu'on additionne un des chiffres sur une ligne par son voisin de droite, sous le voisin il y a la somme. Ex 4ème ligne :
1 + 2
3
A vos crayons :)
A quelles lignes tous les nombres présents sont-ils impairs ? J'attends bien-sûr une démonstration détaillée.
Pour ceux qui ne connaissent pas le triangle de Pascal, il s'agit d'une représentation des facteurs de chaque terme des identités remarquables à partir de la puissance 0.
Par exemple (a + b)² = 1a² + 2ab + 1b² (ici les facteurs sont en gras)
(a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³
Donc pour (a + b)² on remarque que les facteurs se retrouve à la 3ème ligne. Et on remarque aussi que lorsqu'on additionne un des chiffres sur une ligne par son voisin de droite, sous le voisin il y a la somme. Ex 4ème ligne :
1 + 2
3
A vos crayons :)
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La 3ème ligne concerne l'identité(a+b)^2=1a^2+2ab+1b^2Donc la 3ème ligne comporte le chiffre 1 aux extrêmités de la ligne et le chiffre 2 au milieu puisqu'il y a 3 chiffres en tout sur la ligne
Donc la 4ème ligne comportera 4 chiffres en tout avec 1 aux 2 extrêmités et deux fois le chiffre 3 au milieu en deuxième et troisième position puisque 3 correspond à 1+2
Donc la quatrième ligne ne contient que des chiffres impairs correspondant aux 4 coefficients de : 1a^3+3a^^2b+3ab^2+1